Luận văn: Về điều kiện chính quy cấp hai và điều kiện tối ưu cấp hai

Về Điều Kiện Chính Quy Cấp Hai Và Điều Kiện Tối Ưu Cấp Hai

Tác giả: Nguyễn Thị Lan Anh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung trình bày về các điều kiện chính quy cấp hai và các điều kiện tối ưu cấp hai. Cụ thể, luận văn đi sâu vào phân tích các tập tiếp tuyến cấp hai trong và ngoài, các tập tuyến tính hóa cấp hai, cùng với các đạo hàm theo phương cấp hai. Các khái niệm này được ứng dụng để thiết lập các điều kiện cần và đủ tối ưu cấp hai cho các bài toán tối ưu đơn mục tiêu và đa mục tiêu.

Nội dung luận văn bao gồm hai chương chính. Chương 1 đề cập đến các nghiên cứu về điều kiện chính quy cấp hai và điều kiện tối ưu cấp hai cho bài toán tối ưu đơn mục tiêu. Chương 2 trình bày các kết quả nghiên cứu về điều kiện cần tối ưu cấp hai cho bài toán tối ưu đa mục tiêu, bao gồm các điều kiện Fritz John và Kuhn-Tucker.

Luận văn cũng đề cập đến các ví dụ minh họa, các định lý và mệnh đề liên quan để làm rõ hơn các khái niệm và phương pháp được trình bày. Cuối cùng, luận văn kết luận và đưa ra danh mục tài liệu tham khảo.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Điều kiện tối ưu cấp hai cho bài toán tối ưu đơn mục tiêu
• Mục tiêu
• 1.1. Các khái niệm và định nghĩa
• 1.2. Các tập tiếp tuyến cấp một và cấp hai
• 1.3. Điều kiện chính quy cấp hai và điều kiện tối ưu cấp hai
• Chương 2: Điều kiện cần tối ưu cấp hai cho bài toán tối ưu đa
• Mục tiêu
• 2.1. Kiến thức chuẩn bị
• 2.2. Điều kiện cần tối ưu cho bài toán đa mục tiêu với ràng buộc tập
• 2.3. Điều kiện cần tối ưu Fritz John
• 2.4. Điều kiện tối ưu Kuhn-Tucker
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo