Luận văn: Đa thức ma trận: Sự phân bố giá trị riêng, các định lý biểu diễn dương và một số vấn đề liên quan

Đa Thức Ma Trận: Sự Phân Bố Giá Trị Riêng, Các Định Lý Biểu Diễn Dương Và Một Số Vấn Đề Liên Quan

Tác giả: Dư Thị Hòa Bình

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về đa thức ma trận, đặc biệt là sự phân bố giá trị riêng và các định lý biểu diễn dương liên quan. Luận án bao gồm các chương khái quát kiến thức cơ bản, đưa ra các chặn cho giá trị riêng của đa thức ma trận, và nghiên cứu sâu về các định lý biểu diễn dương cho đa thức ma trận.

Cụ thể, chương đầu tiên cung cấp những khái niệm và kết quả nền tảng. Chương thứ hai trình bày các chặn cho giá trị riêng của đa thức ma trận, dựa trên chuẩn của các ma trận hệ số. Chương thứ ba tập trung vào các định lý biểu diễn dương cho đa thức ma trận, bao gồm các dạng ma trận của định lý Putinar-Vasilescu, Dickinson-Povh và Handelman.

Nghiên cứu này có ứng dụng trong các lĩnh vực như phương trình vi phân, lý thuyết hệ thống, kỹ thuật Wiener-Hopf, cơ học, lý thuyết rung, giải tích số, quy hoạch nửa xác định và lý thuyết toán tử.

Mục lục chi tiết:

Mở đầu
Chương 1. Một số kết quả chuẩn bị
Chương 2. Sự phân bố giá trị riêng của đa thức ma trận
Chương 3. Các Định lý biểu diễn dương cho đa thức ma trận
Kết luận
Tài liệu tham khảo
Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến Luận án