Hàm Riêng Của Toán Tử Sturm-Liouville Trên Khoảng Hữu Hạn Và Trên Khoảng Vô Hạn

Hàm Riêng Của Toán Tử Sturm-Liouville Trên Khoảng Hữu Hạn Và Trên Khoảng Vô Hạn

Tác giả: Nguyễn Viết Đại

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung nghiên cứu về hàm riêng của toán tử Sturm-Liouville, xem xét hai trường hợp chính: khoảng hữu hạn và khoảng vô hạn (nửa đường thẳng). Nội dung luận văn bao gồm ba chương. Chương đầu tiên cung cấp các kiến thức nền tảng cần thiết. Chương thứ hai đi sâu vào khai triển hàm riêng trên khoảng hữu hạn, bao gồm công thức tiệm cận cho giá trị riêng và hàm riêng, phân bố không điểm của hàm riêng, hàm Green, toán tử compact đối xứng, định lý khai triển và đẳng thức Parseval, cũng như chứng minh định lý khai triển bằng tích phân Cauchy và hội tụ điểm của khai triển hàm riêng. Chương thứ ba khám phá khai triển trên nửa đường thẳng, xây dựng hàm phổ, định nghĩa biến đổi Fourier tổng quát, thu được đẳng thức Parseval và định lý khai triển tương tự chương hai, đồng thời trình bày phân loại giới hạn điểm, giới hạn tròn của toán tử Sturm-Liouville, biểu diễn tích phân của giải thức và tính trực giao của khai triển.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• 1. Kiến thức chuẩn bị (Tính trù mật, Một số định lý của phương trình vi phân thường, Một số định lý của giải tích phức, Một số kết quả về tích phân)
• 2. Khai triển trên khoảng hữu hạn (Giới thiệu và một số tính chất, Công thức tiệm cận cho các giá trị riêng và hàm riêng, Phân bố không điểm của các hàm riêng, Hàm Green, toán tử compact đối xứng, Định lý khai triển và đẳng thức Parseval, Chứng minh định lý khai triển bằng tích phân Cauchy, Hội tụ điểm của khai triển hàm riêng)
• 3. Khai triển trên nửa đường thẳng (Đẳng thức Parseval với nửa đường thẳng, Giới hạn điểm, giới hạn tròn, Biểu diễn tích phân của giải thức, Tính trực giao của khai triển)
• Tài liệu tham khảo