Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 48 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Phân Tích Vành Thương Của Vành Các Số Nguyên Gauss

Tác giả: Phạm Xuân Hùng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung vào việc phân tích cấu trúc của vành thương của vành các số nguyên Gauss (Z[i]). Nghiên cứu này khai thác các tính chất của số nguyên Gauss, một loại số phức có dạng a + bi với a, b là số nguyên, được đặt tên theo nhà toán học Carl Friedrich Gauss. Luận văn khám phá các khái niệm về miền phân tích duy nhất, miền iđêan chính và miền Euclid, làm nền tảng để phân tích vành thương của các số nguyên. Đặc biệt, nghiên cứu đi sâu vào cấu trúc của vành thương Z[i] và các ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán sơ cấp cổ điển, như điều kiện để một số tự nhiên là tổng của hai số chính phương và bài toán tìm các bộ số Pythagore. Luận văn được chia thành hai chương chính, trình bày lý thuyết và các ứng dụng một cách có hệ thống.

Mục lục chi tiết:

  • Lời nói đầu
  • Chương 1: Vành các số nguyên Gauss
    • Miền phân tích duy nhất
    • Phân tích vành thương của vành Z các số nguyên
    • Vành Z[i] các số nguyên Gauss
  • Chương 2: Một số ứng dụng
    • Phân tích vành thương của vành Z[i]
    • Phân tích số nguyên thành tổng hai số chính phương
    • Xác định các bộ số Pythagore
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo