Luận văn: Sự Tồn Tại Nghiệm Của Phương Trình Monge-Ampère Phức Trong Các Lớp Năng Lượng Đa Phức Có Trọng

Sự Tồn Tại Nghiệm Của Phương Trình Monge-Ampère Phức Trong Các Lớp Năng Lượng Đa Phức Có Trọng

Tác giả: Sherlor Nengze

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về sự tồn tại nghiệm của phương trình Monge-Ampère phức trong các lớp năng lượng đa phức có trọng. Cụ thể, luận văn tập trung vào việc phân tích các khái niệm liên quan đến hàm đa điều hòa dưới, toán tử Monge-Ampère phức, và các lớp năng lượng đa phức. Các phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên lý thuyết đa thế vị phức.

Luận văn được chia thành hai chương chính. Chương 1 trình bày tổng quan về các kiến thức nền tảng, bao gồm tính chất của hàm đa điều hòa dưới, hàm đa điều hòa dưới cực đại, toán tử Monge-Ampère phức và nguyên lý so sánh. Chương 2 đi sâu vào nội dung chính, trình bày về các lớp năng lượng đa phức có trọng và nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của phương trình Monge-Ampère phức trong các lớp này, bao gồm các định lý và hệ quả cụ thể.

Mục đích của nghiên cứu là làm sáng tỏ hơn về toán tử Monge-Ampère và ứng dụng của nó trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình này trong các lớp năng lượng có trọng.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1. Các kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Hàm đa điều hòa dưới
• 1.2. Hàm đa điều hòa dưới cực đại
• 1.3. Toán tử Monge-Ampère phức
• 1.4. Nguyên lý so sánh Bedford-Taylor
• 1.5. Các lớp năng lượng Cegrell
• Chương 2. Sự tồn tại nghiệm của phương trình Monge-Ampère phức trong các lớp năng lượng đa phức có trọng
• 2.1. Các lớp năng lượng và các lớp năng lượng có trọng trong C^n
• 2.2. Sự tồn tại nghiệm trong lớp E(W)
• 2.3. Sự tồn tại nghiệm trong lớp E_c(f)
• 2.4. Sự tồn tại nghiệm trong lớp F(f)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo