A C¹-generic dichotomy for diffeomorphisms

A C¹-generic dichotomy for diffeomorphisms

Tên đề tài: A C¹-generic dichotomy for diffeomorphisms

Tác giả: C. Bonatti, L. J. Díaz, and E. R. Pujals

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này đưa ra một cái nhìn tổng quan về các phân đôi đặc tính của các phép đồng phôi trong tô pô. Tài liệu tập trung vào việc phân tích hai trường hợp chính xảy ra đối với lớp homoclinic của một điểm yên ngựa tuần hoàn bất kỳ của một phép đồng phôi: hoặc nó nằm trong phần đóng của một tập vô hạn các điểm hút hoặc nguồn, hoặc nó thể hiện một dạng thức yếu của tính chất siêu hyperbol, được gọi là sự phân chia trội. Đặc biệt, bài viết chứng minh rằng mọi phép đồng phôi siêu hyperbol vững chắc có tính chất chuyển tiếp đều biểu hiện sự phân chia trội.

Mục lục chi tiết:

• 1. Hệ tuyến tính với các quá trình chuyển tiếp
• 2. Kết quả định lượng: Chứng minh các định lý
• 3. Hệ tuyến tính hai chiều
• 4. Các gói con bất biến: Giảm chiều và sự phân chia trội tinh tế nhất
• 5. Phân chia trội, các giá trị riêng phức của hạng (i, i + 1), và các phép vị tự
• 6. Phân chia trội tinh tế nhất và kiểm soát Jacobian trong các gói con cực biên: Chứng minh Định lý 4
• 7. Trường hợp bảo toàn