Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các phương pháp xây dựng vành các thương của các vành không giao hoán

CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀNH CÁC THƯƠNG CỦA CÁC VÀNH KHÔNG GIAO HOÁN

Tác giả: Nguyễn Thị Lan Vinh

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu hai phương pháp chính để xây dựng vành các thương của các vành không giao hoán. Phương pháp thứ nhất là phương pháp truyền thống, còn gọi là địa phương hóa theo tâm. Phương pháp thứ hai là phương pháp của Ore và Goldie, được giới thiệu vào những năm 1930, cung cấp điều kiện cần và đủ để xây dựng vành các thương, khắc phục được những khó khăn gặp phải với phương pháp truyền thống. Luận văn cũng xem xét khả năng áp dụng của các phương pháp này trong lý thuyết vành không giao hoán và PI-vành, đồng thời đưa ra các ví dụ minh họa để làm rõ sự giống và khác nhau giữa hai phương pháp.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Trình bày lại một số kiến thức cơ bản của lý thuyết vành.
• Chương 2: Trình bày phương pháp truyền thống và phương pháp của Ore và Goldie để xây dựng vành các thương của các vành không giao hoán.
• Chương 3: Đưa ra các ví dụ minh họa cho thấy việc xây dựng vành các thương bằng phương pháp truyền thống không phải lúc nào cũng thực hiện được.