Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số dạng toán của dãy số nguyên

Một số dạng toán của dãy số nguyên

Tác giả: Trần Thị Minh Hậu

Lĩnh vực: Phương pháp Toán Sơ Cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung vào việc trình bày một số dạng toán về dãy số nguyên thường gặp trong các kỳ thi Olympic toán quốc gia và quốc tế. Nội dung luận văn bao gồm các khái niệm cơ bản và tính chất chia hết trong tập hợp số nguyên, nguyên lý Dirichlet, các bài toán liên quan đến dãy số nguyên có điều kiện, dãy số chọn và bài toán chia hết. Bên cạnh đó, luận văn còn đề cập đến các bài toán về bất đẳng thức, cực trị của các biểu thức nguyên và biểu thức phân, đặc biệt là các biểu thức chứa trị tuyệt đối trong tập hợp các số nguyên dương. Cuối cùng, luận văn phân tích các bài toán về dãy số truy hồi, bao gồm dãy truy hồi tuyến tính cấp hai hệ số hằng và dãy truy hồi phi tuyến, với mục tiêu cung cấp phương pháp tiếp cận hiệu quả cho các dạng toán này.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Dãy số nguyên có điều kiện và các bài toán liên quan
  • 1.1 Tính chất chia hết trong tập hợp số nguyên
    • 1.1.1 Tính chia hết của các số nguyên
    • 1.1.2 Đồng dư
  • 1.2 Nguyên lý Dirichlet
  • 1.3 Dãy số nguyên có điều kiện
  • 1.4 Bài toán chọn
  • 1.5 Bài toán chia hết
• Chương 2: Bất đẳng thức và cực trị
  • 2.1 Các bài toán về bất đẳng thức
  • 2.2 Cực trị của các biểu thức nguyên
  • 2.3 Cực trị các biểu thức phân
• Chương 3: Dãy số truy hồi
  • 3.1 Dãy truy hồi tuyến tính cấp hai hệ số hằng
    • 3.1.1 Công thức số hạng tổng quát của dãy số
    • 3.1.2 Ví dụ
  • 3.2 Dãy truy hồi phi tuyến
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo