Luận án: Tính cực đại, tính cực đại địa phương và vấn đề xấp xỉ của các hàm F-đa điều hoà dưới

Tác giả:

Hoàng Việt

Lĩnh vực:

Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu về lớp các hàm F-đa điều hòa dưới, đặc biệt là các hàm F-đa điều hòa dưới plurifine (F-đa điều hòa dưới). Nghiên cứu được khởi nguồn từ các công trình của H. Cartan, người đã đưa ra tôpô “fine” để khắc phục tính không liên tục của hàm điều hòa dưới trên C. Tiếp nối, các khái niệm được mở rộng cho Cn với tôpô plurifine (F-tôpô) và khái niệm hàm F-đa điều hòa dưới. Luận án đi sâu vào hai vấn đề chính: nghiên cứu tính chất địa phương của hàm F-đa điều hòa dưới cực đại và bài toán xấp xỉ hàm F-đa điều hòa dưới bởi dãy tăng các hàm đa điều hòa dưới thông thường. Các kết quả đạt được nhằm làm sáng tỏ mối quan hệ giữa tính chất địa phương và toàn cục, đồng thời mở rộng các khái niệm và phương pháp nghiên cứu trong lĩnh vực Giải tích phức và Lý thuyết đa thế vị.

Mục lục chi tiết:

Mở đầu

Tổng quan về các vấn đề trong Luận án

Chương 1: Hàm F-đa điều hòa dưới, F-đa điều hòa dưới cực đại và toán tử Monge-Ampère phức

Chương 2: Tính chất địa phương của hàm F-đa điều hòa dưới cực đại

Chương 3: Xấp xỉ hàm F-đa điều hoà dưới

Kết luận và kiến nghị

Danh mục các công trình sử dụng trong Luận án

Tài liệu tham khảo