Summary of doctoral thesis in mathematics: Some results on f- minimal surfaces in product spaces

Some Results on f-Minimal Surfaces in Product Spaces

Tác giả: NGUYEN THI MY DUYEN

Lĩnh vực: Geometry and Topology

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu các kết quả liên quan đến bề mặt f-tối thiểu trong không gian tích. Nghiên cứu xem xét mối quan hệ giữa bề mặt f-tối thiểu và các nghiệm tự đồng dạng của dòng cong trung bình, cũng như các tính chất của bề mặt f-tối thiểu trong không gian tích. Luận án cũng đề xuất xây dựng các định lý loại Bernstein và định lý nửa không gian cho bề mặt f-tối thiểu (f-tối đa) trong không gian tích, và trình bày một số kết quả về bề mặt f-tối thiểu có cao chiều lớn hơn.

Để đạt được mục tiêu này, luận án thực hiện các bước sau: lựa chọn một số không gian tích cụ thể (tích Riemann, tích biến dạng, tích Lorentz), xem xét bề mặt f-tối thiểu (với một hoặc nhiều cao chiều) trên không gian tích đã chọn, từ đó khám phá và nêu lên các tính chất, định lý Bernstein, và định lý nửa không gian cho các bề mặt f-tối thiểu. Các phương pháp nghiên cứu chính được sử dụng bao gồm Giải tích vi phân và tích phân, phương pháp biến thiên để xác định công thức diện tích có trọng số. Cụ thể, chương 3 sử dụng phương pháp hiệu chuẩn kết hợp định lý Stokes để chứng minh các tính chất tối thiểu hóa diện tích. Định lý phân kỳ tổng quát được dùng để xây dựng công thức thể tích f cho các m-shrinkers và các kết quả liên quan đến định lý Bernstein có cao chiều lớn hơn trong Gn.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Tổng quan về bề mặt tối thiểu
• Chương 2: Bề mặt f-tối thiểu
• Chương 3: Một số kết quả về bề mặt f-tối thiểu trong không gian tích