Tích phân ngẫu nhiên Ito và một hướng mở rộng tích phân ngẫu nhiên Ito

Tích Phân Ngẫu Nhiên Ito Và Một Hướng Mở Rộng Tích Phân Ngẫu Nhiên Ito

Tác giả: Vũ Thị Khuyên

Lĩnh vực: Lý Thuyết Xác Suất và Thống Kê Toán Học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này đi sâu vào lĩnh vực giải tích ngẫu nhiên, một mảng quan trọng trong lý thuyết xác suất với ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học tự nhiên và kinh tế. Cụ thể, luận văn tập trung nghiên cứu về tích phân ngẫu nhiên Ito, một khái niệm nền tảng của giải tích ngẫu nhiên. Nghiên cứu này không chỉ hệ thống hóa các kết quả cơ bản liên quan đến tích phân ngẫu nhiên Ito mà còn trình bày một hướng mở rộng khái niệm này. Luận văn khám phá các phương pháp mở rộng tích phân ngẫu nhiên Ito, bao gồm cả các phương pháp đã được giới thiệu trước đó và một hướng tiếp cận mới dựa trên khái niệm các quá trình ngẫu nhiên độc lập tức thì. Thông qua đó, luận văn đưa ra những đóng góp mới về công thức Ito và phương trình vi phân ngẫu nhiên.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Tích phân ngẫu nhiên Ito
• Kiến thức cơ sở
• Quá trình Wiener
• Tích phân Wiener
• Tích phân Wiener của các hàm số đơn giản
• Tính chất cơ bản của tích phân Wiener của hàm đơn giản
• Tích phân Wiener của hàm số bình phương khả tích
• Tích phân ngẫu nhiên Ito
• Xây dựng tích phân ngẫu nhiên Ito
• Một số tính chất của tích phân ngẫu nhiên Ito
• Tích phân Ito tổng quát
• Công thức Ito
• Chương 2: Mở rộng tích phân ngẫu nhiên Ito
• Phương pháp ồn trắng
• Phương pháp mở rộng tích phân ngẫu nhiên của K.Ito
• Một phương pháp mở rộng tích phân Ito mới
• Đặt vấn đề
• Tích phân ngẫu nhiên mới
• Công thức Itô và phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo