Luận văn: Một số ứng dụng của số học trong lý thuyết mật mã

Một số ứng dụng của số học trong lý thuyết mật mã

Tác giả: Vũ Thị Thanh Hậu

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học này tập trung nghiên cứu về ứng dụng của Số học trong Lý thuyết Mật mã. Tài liệu trình bày các kiến thức cơ bản về thuật toán, độ phức tạp của thuật toán, phép tính đồng dư, các vấn đề liên quan, phân số liên tục. Đồng thời, luận văn đi sâu vào phân tích các hệ mã đơn giản, hệ mã thông dụng như hệ mã Ceasar, hệ mã khối, hệ mã mũ của Pohlig và Hellman, giao thức Diffie-Hellman, hệ mã ElGamal, và đặc biệt là hệ mã RSA. Một phần quan trọng của luận văn là đề cập đến các thuật toán phân tích số nguyên tố đang được sử dụng trong lĩnh vực mật mã.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Một số kiến thức cơ bản
  • 1.1 Thuật toán và độ phức tạp của thuật toán
  • 1.2 Phép tính đồng dư và các vấn đề liên quan
    • 1.2.1 Số nguyên tố và định lý cơ bản của số học
    • 1.2.2 Thuật toán Euclid và mở rộng
    • 1.2.3 Phi – hàm Euler
    • 1.2.4 Phép tính đồng dư và phương trình đồng dư
    • 1.2.5 Định lý Fermat và các mở rộng
    • 1.2.6 Tính toán với đồng dư của luỹ thừa bậc lớn
    • 1.2.7 Thặng dư bình phương và ký hiệu Legendre
  • 1.3 Phân số liên tục
    • 1.3.1 Khái niệm
    • 1.3.2 Tính chất
• Chương 2: Một số ứng dụng của số học trong lý thuyết mật mã
  • 2.1 Nguyên tắc chung và một số hệ mã đơn giản
  • 2.2 Một số hệ mã mũ thông dụng
  • 2.3 Phân tích ra thừa số nguyên tố
• Tài liệu tham khảo