Về mã Constacyclic nghiệm lặp trên vành chuỗi hữu hạn

Về Mã Constacyclic Nghiệm Lặp Trên Vành Chuỗi Hữu Hạn

Tác giả: Nguyễn Thị Đức Hiền

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án nghiên cứu về cấu trúc của các mã $lambda$-constacyclic có độ dài $2^s$ trên vành chuỗi hữu hạn $R_{alpha}$, vành thặng dư đa thức $R_{alpha} = F_{p^m}[u]/(u^{alpha})$, nơi $p$ là số nguyên tố và $m geq 1$. Cụ thể, luận án xem xét các phần tử khả nghịch của vành $R_{alpha}$, phân loại chúng và đưa ra tiêu chí cho phần tử khả nghịch loại 1 và loại 1*. Từ đó, luận án nghiên cứu cấu trúc của mã $lambda$-constacyclic có độ dài $N$ bất kỳ trên vành $R_{alpha}$ và mã constacyclic bội. Luận án cũng khảo sát cấu trúc của mã constacyclic nghiệm lặp có độ dài $p^s$ trên vành chuỗi hữu hạn $R$, với $p$ là số nguyên tố, $s geq 1$.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Một số ký hiệu thường dùng trong luận án
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Vành giao hoán hữu hạn
• 1.2. Một số kiến thức về mã trên vành hữu hạn
• 1.3. Kết luận Chương 1
• Chương 2. Về lớp mã Constacyclic trên vành thặng dư đa thức
• 2.1. Vành $R_{alpha} = F_{2^m} + uF_{2^m} + cdots + u^{alpha-1}F_{2^m}$
• 2.2. Mã $lambda$ – constacyclic có độ dài $2^s$ trên vành $R_{alpha}$
• 2.3. Mã $lambda$ – constacyclic có độ dài $2^s$ trên vành $R_{alpha}$
• 2.4. Mã $lambda$ – constacyclic có độ dài $N$ bất kỳ trên $R_{alpha}$
• 2.5. Kết luận Chương 2
• Chương 3. Mã constacyclic nghiệm lặp có độ dài là lũy thừa của một số nguyên tố trên vành chuỗi hữu hạn
• 3.1. Mã $lambda$ – constacyclic nghiệm lặp có độ dài $p^s$ trên vành chuỗi hữu hạn
• 3.2. Mã constacyclic bội
• 3.3. Kết luận Chương 3
• Kết luận chung và kiến nghị
• Danh mục công trình của NCS có liên quan đến luận án
• Tài liệu tham khảo