Luận án Tiến sĩ Toán học: Về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động

Về một dạng định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên và định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động

Tác giả: Nguyễn Thanh Sơn

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Hình học và Tôpô)

Nội dung tài liệu:
Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu về các định lí cơ bản trong Lý thuyết Nevanlinna và Lý thuyết xấp xỉ Diophantine. Cụ thể, luận án thiết lập một dạng Định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên trong đa tạp xạ ảnh có đạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của một mục tiêu, đồng thời ứng dụng để xây dựng tính Brody của đường cong. Tiếp theo, luận án thiết lập Định lí không gian con Schmidt ứng với họ siêu mặt di động giao đa tạp đại số xạ ảnh. Các kết quả này góp phần mở rộng và làm sâu sắc thêm tri thức về Lý thuyết Nevanlinna, Lý thuyết xấp xỉ Diophantine và các ứng dụng liên quan đến việc nghiên cứu họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình, đường cong Brody. Luận án cũng cung cấp tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh trong lĩnh vực này.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Danh mục các quy ước và kí hiệu
• MỞ ĐẦU
• 1 Tổng quan
  • 1.1 Định lí cơ bản thứ hai
  • 1.2 Định lí không gian con Schmidt
• 2 Định lí cơ bản thứ hai đối với đường cong nguyên có đạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của một mục tiêu
  • 2.1 Một số kiến thức chuẩn bị
    • 2.1.1 Các hàm cơ bản trong Lí thuyết Nevalinna
    • 2.1.2 Toán tử Wronski và Bổ đề đạo hàm Logarit cho ánh xạ chỉnh hình
  • 2.2 Định lí cơ bản thứ hai và Định lí Picard cho đường cong nguyên trong không gian xạ ảnh với đạo hàm cầu triệt tiêu trên tập tạo ảnh của các siêu mặt mục tiêu
  • 2.3 Định lí cơ bản thứ hai cho đường cong nguyên trong đa tạp xạ ảnh có đạo hàm triệt tiêu trên tập ảnh ngược của các siêu mặt mục tiêu
• 3 Định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động giao đa tạp đại số xạ ảnh
  • 3.1 Một số kiến thức chuẩn bị
  • 3.2 Định lí không gian con Schmidt đối với siêu mặt di động giao đa tạp đại số xạ ảnh
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục các công trình đã công bố liên quan đến luận án
• TÀI LIỆU THAM KHẢO