Luận văn Thạc sĩ Toán học: Đối ngẫu của không gian lồi địa phương

Đối Ngẫu Của Không Gian Lồi Địa Phương

Tác giả: Đàm Văn Ngọc

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung nghiên cứu lý thuyết đối ngẫu trên các không gian lồi địa phương tổng quát và một số lớp không gian lồi địa phương đặc biệt. Các kết quả đạt được có ứng dụng trong giải tích phức nhiều biến, phương trình đạo hàm riêng và nhiều ngành toán học khác. Luận văn được cấu trúc thành ba chương, lần lượt trình bày các kiến thức cơ bản về không gian vectơ tôpô, không gian lồi địa phương; các khái niệm của lý thuyết đối ngẫu của không gian lồi địa phương; và một số lớp không gian lồi địa phương có nhiều ứng dụng như không gian thùng, không gian phản xạ và không gian (DF).

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Không gian vectơ tôpô
• 1.2. Không gian vectơ khả mêtric
• 1.3. Tập bị chặn, hoàn toàn bị chặn và compăc
• 1.4. Không gian đầy đủ
• 1.5. Ánh xạ tuyến tính
• 1.6. Không gian lồi địa phương
• 1.7. Định lý Hahn- Banach và nguyên lý bị chặn đều
• Chương 2. LÝ THUYẾT ĐỐI NGẪU
• 2.1. Không gian đối ngẫu
• 2.2. Hệ đối ngẫu
• 2.3. Pôla
• 2.4. Song pôla
• 2.5. Ánh xạ liên hợp và ánh xạ đối ngẫu
• 2.6. Tôpô trên không gian đối ngẫu. Định lí Mackey-Arens
• Chương 3. MỘT SỐ KHÔNG GIAN LỒI ĐỊA PHƯƠNG ĐẶC BIỆT
• 3.1. Không gian thùng
• 3.2. Không gian phản xạ
• 3.3. (DF) – Không gian
• 3.4. Đặc trưng đối ngẫu của không gian Frechet (F – không gian) và (DF) – không gian
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO