Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở Groebner của môđun con

Cơ Sở Groebner Của Môđun Con

Tác giả: Đinh Thị Thảo Quý

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về “Cơ sở Groebner của môđun con”, một lĩnh vực quan trọng trong Đại số máy tính và Khoa học máy tính. Nghiên cứu này nhằm mục đích tổng quát hóa lý thuyết cơ sở Groebner từ vành đa thức sang môđun con, đồng thời khám phá các ứng dụng tiềm năng của nó. Luận văn bao gồm hai chương chính: Chương 1 trình bày tổng quan về cơ sở Groebner của iđêan trong vành đa thức nhiều biến, bao gồm các khái niệm cơ bản, tính chất và ứng dụng. Chương 2 đi sâu vào cơ sở Groebner của môđun con, định nghĩa R-môđun, cơ sở Groebner của môđun con và các ứng dụng liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời nói đầu
• Chương 1: Cơ sở Groebner của iđêan trong vành k[x1,…, xn]
  • 1.1 Vành đa thức k[x1,…, xn]
    • 1.1.1 Đa thức và bậc của đa thức. Định lý Hilbert về cơ sở
    • 1.1.2 Iđêan đơn thức
    • 1.1.3 Thứ tự từ trong k[x1,…, In]
    • 1.1.4 Thuật toán chia
  • 1.2 Cơ sở Groebner của iđêan trong k[x1,…, In]
    • 1.2.1 Định nghĩa cơ sở Groebner
    • 1.2.2 Cách tìm cơ sở Groebner của iđêan
  • 1.3 Một số ứng dụng của cơ sở Groebner của iđêan
    • 1.3.1 Bài toán thử thành viên của iđêan
    • 1.3.2 Bài toán thử hai iđêan bằng nhau
    • 1.3.3 Bài toán tìm các lớp đại diện của k[x1,…, In]/I
    • 1.3.4 Bài toán tìm cơ sở của k-không gian véctơ k[x1,…, In]/I
• Chương 2: Cơ sở Groebner của môđun con
  • 2.1 R-môđun Rm
    • 2.1.1 Đơn thức, đa thức của Rm
    • 2.1.2 Môđun con đơn thức của Rm
    • 2.1.3 Thứ tự từ trên các đơn thức của Rm
    • 2.1.4 Thuật toán chia trong Rm
  • 2.2 Cơ sở Groebner của môđun con của R-môđun Rm
    • 2.2.1 Cơ sở Groebner của môđun con
    • 2.2.2 Cách tìm cơ sở Groebner của môđun con
  • 2.3 Ứng dụng của cơ sở Groebner của môđun con
    • 2.3.1 Bài toán thử thành viên của môđun con
    • 2.3.2 Bài toán thử môđun con, thử hai môđun con bằng nhau
    • 2.3.3 Bài toán tìm các lớp đại diện của môđun thương Rm/M
    • 2.3.4 Bài toán tìm cơ sở của k-không gian véctơ Rm/M
    • 2.3.5 Bài toán tìm giao và iđêan thương của hai môđun con
• Kết luận