Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số dạng phương trình và bất phương trình căn thức

Một số dạng phương trình và bất phương trình căn thức

Tác giả: Ngô Trung Kiên

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu và phân loại các bài toán về phương trình và bất phương trình chứa căn thức. Mục tiêu là xây dựng các phương pháp giải phù hợp cho từng dạng bài toán, bao gồm cả việc sáng tác các bài toán mới. Luận văn đề cập đến các dạng phương trình căn thức cơ bản, phương pháp đặt ẩn phụ, và các phương pháp đặc biệt như sử dụng hằng đẳng thức, đánh giá bất đẳng thức, tính đơn điệu của hàm số và hàm số ngược. Ngoài ra, luận văn còn phân tích các dạng bất phương trình căn thức và phương pháp giải tương ứng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số dạng phương trình và phương pháp phổ biến
  • 1. Một số dạng phương trình và phương pháp phổ biến
  • 1.1 Các dạng cơ bản phương trình chứa căn thức
    • 1.1.1 Phương trình dạng √ u(x) = f(x)
    • 1.1.2 Phương trình dạng √ u(x) + a√v(x) = f(x)
    • 1.1.3 Phương trình dạng √ u(x) + a√v(x) = f(x)
  • 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình căn thức
    • 1.2.1 Phương trình dạng √ u(x) ± √v(x) + au(x)v(x) = f(x)
    • 1.2.2 Phương trình dạng √ u(x) = au(x) + b
    • 1.2.3 Phương trình dạng √ u(x) + a±√u(x) + b = c
    • 1.2.4 Phương trình dạng x² + 2ax + a² + a – b = √x + b
    • 1.2.5 Phương trình dạng x³ + 3ax² + 3a²x + a³ + a − b = √x + b
    • 1.2.6 Lượng giác hóa các phương trình căn thức
• Chương 2: Một số dạng phương trình và phương pháp đặc biệt
  • 2. Một số dạng phương trình và phương pháp đặc biệt
  • 2.1 Hằng đẳng thức căn
    • 2.1.1 Các hằng đẳng thức về căn bậc hai, bậc ba thường sử dụng
    • 2.1.2 Các bài toán
  • 2.2 Phương pháp đánh giá theo các bất đẳng thức
    • 2.2.1 Một số bất đẳng thức thông dụng
    • 2.2.2 Các bài toán
  • 2.3 Sử dụng tính đồng biến của các hàm số
    • 2.3.1 Cơ sở lý thuyết
    • 2.3.2 Các bài toán
  • 2.4 Phương trình chứa căn thức sinh bởi hàm số ngược
    • 2.4.1 Ánh xạ
    • 2.4.2 Hàm số và hàm số ngược
    • 2.4.3 Phương trình chứa căn thức √ax + β
    • 2.4.4 Phương trình chứa căn thức √ax + β
    • 2.4.5 Phương trình chứa căn thức √ax + β
• Chương 3: Một số dạng bất phương trình căn thức
  • 3. Một số dạng bất phương trình căn thức
  • 3.1 Các dạng cơ bản bất phương trình căn thức
    • 3.1.1 Bất phương trình dạng √ u(x) < f(x)
    • 3.1.2 Bất phương trình dạng u(x) > f(x)
  • 3.2 Phương pháp đặt ẩn phu giải bất phương trình
    • 3.2.1 Bất phương trình đối với √ u(x) + au(x) + f(x)
  • 3.3 Bất phương trình đối với √u(x) ± √v(x) + au(x)v(x) + f(x)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo