Cotinuity Of Solution Mappings For Equilibrium Problems

Continuity Of Solution Mappings For Equilibrium Problems

Tác giả: NGUYEN VAN HUNG

Lĩnh vực: Mathematical Analysis

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tập trung vào sự ổn định của các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, bao gồm tính liên tục nửa trên, liên tục, liên tục Hölder/Lipschitz và các tính chất khả vi của ánh xạ nghiệm đối với các bài toán cân bằng và các bài toán liên quan. Đóng góp chính của luận án bao gồm việc nghiên cứu các tính chất liên tục của ánh xạ nghiệm cho các bài toán đối với không gian vector tôpô Hausdorff, đặc biệt là tính liên tục Hausdorff dưới và Hausdorff. Các giả thiết quan trọng được đưa ra và chứng minh là đủ và cần thiết cho các tính chất này. Luận án cũng xem xét các trường hợp đặc biệt như bất đẳng thức biến phân kiểu Minty và Stampacchia, bất đẳng thức biến phân với ràng buộc cân bằng, bài toán tối ưu hóa với ràng buộc cân bằng và bài toán mạng lưới giao thông với ràng buộc cân bằng. Ngoài ra, luận án còn nghiên cứu sự hội tụ của các tập nghiệm theo nghĩa Painlevé-Kuratowski cho các bài toán đối với nhiễu loạn bằng các dãy giải tiệm cận. Các kết quả thu được đóng góp vào các hướng nghiên cứu về tính chất tốt của Levitin-Polyak, tính ổn định và sự hội tụ Painlevé-Kuratowski trong lý thuyết tối ưu hóa.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Tính liên tục của ánh xạ nghiệm đối với các bài toán đối với cân bằng riêng phần
• Chương 2: Sự hội tụ của tập nghiệm đối với các bài toán cân bằng