Hodge integrals, partition matrices, and the λg conjecture

Hodge Integrals, Partition Matrices, and the λg Conjecture

Tác giả: C. Faber and R. Pandharipande

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này trình bày một công thức đóng cho các tích phân của lớp đường thẳng tiếp tuyến trên lớp Chern trên cùng của bó Hodge trên không gian mô-đun của đường cong ổn định được đánh dấu. Các tích phân này được tính toán thông qua các mối quan hệ thu được từ phép nội địa hóa ảo trong lý thuyết Gromov-Witten. Việc phân tích một số ma trận tự nhiên được lập chỉ mục theo các phân hoạch là cần thiết. Đặc biệt, bài báo tập trung vào lý thuyết Gromov-Witten, không gian mô-đun của đường cong ổn định và mối liên hệ của các tích phân Hodge với các ràng buộc Virasoro.

Mục lục chi tiết:

• 0. Introduction
• 0.1. Overview
• 0.2. Hodge integrals
• 0.3. Virasoro constraints and the λg conjecture
• 0.4. Moduli of curves of compact type
• 0.5. Formulas for λg integrals
• THEOREM 1. The λg integrals
• 0.6. An interpretation in positive characteristic
• 0.7. Localization
• 0.8. Acknowledgments
• 1. Localization relations
• 1.1. Torus actions
• 1.2. Equivariant cycle classes
• 1.3. Vanishing integrals
• 1.4. Localization terms
• 1.5. Hodge integrals
• 1.6. Formulas
• 1.7. Generating functions
• 1.8. Example
• 1.9. The λg conjecture
• 2. Proof of the λg conjecture
• 2.1. String and dilaton
• 2.2. Matrix A
• 2.3. Change of basis