Phương Pháp Phiếm Hàm Lyapunov Và Ứng Dụng Để Nghiên Cứu Tính Ổn Định Nghiệm Của Phương Trình Vi Phân Có Chậm

Phương pháp phiếm hàm Lyapunov và ứng dụng để nghiên cứu tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân có chậm

Tác giả: Lưu Thị Thu Huyền

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu tính ổn định nghiệm của các phương trình vi phân, đặc biệt là phương trình vi phân có chậm, thông qua việc áp dụng phương pháp phiếm hàm Lyapunov. Nội dung nghiên cứu bao gồm trình bày các kết quả cơ bản về tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach và không gian Rn, cũng như phương pháp hàm Lyapunov cho phương trình vi phân hàm. Phần cuối của luận văn đi sâu vào trình bày các ứng dụng cụ thể của phương pháp hàm Lyapunov và phương pháp xấp xỉ thứ nhất đối với các mô hình ứng dụng.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Sự ổn định nghiệm của phương trình vi phân trong không gian Banach
• Một số khái niệm cơ bản
• Phương pháp phiếm hàm Lyapunov đối với phương trình vi phân trong không gian Banach
• Phương pháp xấp xỉ thứ nhất
• Phương pháp phiếm hàm Lyapunov trong Rn
• Sự ổn định mũ
• Phương pháp chọn hàm Lyapunov cho hệ phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng
• Chương 2: Phương pháp phiếm hàm Lyapunov nghiên cứu tính ổn định nghiệm của phương trình vi phân hàm
• Khái niệm về phương trình vi phân hàm
• Phương pháp tìm nghiệm của phương trình vi phân hàm
• Lý thuyết ổn định theo Lyapunov
• Định lý Razumikhin
• Chương 3: Một số mô hình ứng dụng
• Mô hình ứng dụng trong các quần thể sinh học
• Mô hình Lotka-Volterra có chậm
• Sự ổn định của quá trình chuyển động quay của một vật thể rắn
• Sự ổn định của phi cơ đang chuyển động