Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 37 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Về Định Lý Van Der Waerden, Số Ramsey Và Tập Đơn Sắc

Tác giả: NGUYỄN XUÂN VINH

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về các vấn đề trong lý thuyết số tổ hợp, bao gồm định lý Van der Waerden, số Ramsey và tập đơn sắc. Lý thuyết số tổ hợp có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học khác và cả trong các bài toán thực tế, cũng như xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi toán.

Nội dung chính của luận văn được trình bày trong hai chương. Chương 1 cung cấp cái nhìn tổng quan về lý thuyết số tổ hợp, tập trung vào định lý Van der Waerden, định lý Szemerédi, các giá trị đã biết của số Van der Waerden và các khái niệm liên quan đến hệ phủ đồng dư. Chương 2 đi sâu vào số Ramsey và tập đơn sắc, trình bày khái niệm về số Ramsey, các kết quả liên quan, tập đơn sắc và các ứng dụng trong bài toán tô màu.

Luận văn cũng đề cập đến các bài toán ứng dụng của hệ phủ đồng dư, chẳng hạn như bài toán phân hoạch tập hợp các số nguyên thành các cấp số cộng, và giả thuyết của Selfridge và Schinzel.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Chương 1: Tổng quan về lý thuyết số tổ hợp
    • 1.1. Định lý Van der Waerden và Định lý Szemerédi
      • 1.1.1. Định lý Van der Waerden 1927
      • 1.1.2. Số Van der Waerden
      • 1.1.3. Định lý Szemerédi
    • 1.2. Hệ phủ đồng dư
      • 1.2.1. Định nghĩa
      • 1.2.2. Giả thuyết Selfridge và Schinzel và một số bài toán
  • Chương 2: Số Ramsey và tập đơn sắc
    • 2.1. Số Ramsey
      • 2.1.1. Định nghĩa
      • 2.1.2. Tính chất số Ramsey
      • 2.1.3. Tiệm cận số Ramsey
    • 2.2. Tập đơn sắc
      • 2.2.1. Định nghĩa
      • 2.2.2. Tập đơn sắc và các vấn đề liên quan
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo