Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục đối với bài toán parabolic suy biến nửa tuyến tính trong không gian Lp(-N)

Sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục đối với bài toán parabolic suy biến nửa tuyến tính trong không gian L^p(Ω)

Tác giả: SOMVANG SISOUPHET

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Giải Tích)

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục đối với bài toán parabolic suy biến nửa tuyến tính trong không gian L^p(Ω). Các phương trình đạo hàm riêng tiến hóa phi tuyến đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ. Việc nghiên cứu tính đặt đúng của bài toán và các tính chất của nghiệm, đặc biệt là dáng điệu tiệm cận của nghiệm khi thời gian tiến ra vô cùng, là rất cần thiết. Luận văn áp dụng lý thuyết hệ động lực tiến hóa vô hạn chiều để phân tích các tính chất của tập hút toàn cục, bao gồm đánh giá số chiều fractal, sự phụ thuộc vào tham biến và tính trơn. Cụ thể, luận văn tập trung vào việc chứng minh sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục cho nửa nhóm sinh bởi bài toán parabolic suy biến nửa tuyến tính trong không gian L^p(Ω).

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• 1. Lý do chọn đề tài
• 2. Mục đích của luận văn
• 3. Phương pháp nghiên cứu
• 4. Bố cục của luận văn
• Chương 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• 1.1. Một số khái niệm
• 1.2. Một số khái niệm xét tính chất của tập hút toàn cục
• 1.3. Một số bất đẳng thức thường dùng
• Chương 2: SỰ TỒN TẠI VÀ TÍNH TRƠN CỦA TẬP HÚT TOÀN CỤC ĐỐI VỚI BÀI TOÁN PARABOLIC SUY BIẾN NỬA TUYẾN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN L^p(Ω)
• 2.1. Đặt bài toán
• 2.2 Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu
• 2.3 Sự tồn tại và tính trơn của tập hút toàn cục
• 2.3.1 Sự tồn tại tập hút toàn cục trong L²(Ω)
• 2.3.2 Sự tồn tại tập hút toàn cục trong L^p(Ω)
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO