Holomorphic disks and topological invariants for closed three-manifolds

Holomorphic Disks and Topological Invariants for Closed Three-Manifolds

Tác giả: Peter Ozsváth and Zoltán Szabó

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Bài báo này giới thiệu các lý thuyết bất biến tô pô cho các đa tạp ba chiều đóng, định hướng, được trang bị cấu trúc Spin. Các lý thuyết này là các biến thể của đồng điều Lagrangian Floer cho tích đối xứng bậc g của một mặt Riemann, liên quan đến các không gian con thực hoàn toàn được liên kết với cấu trúc Heegaard.

Nghiên cứu này định nghĩa các nhóm đồng điều Floer, cụ thể là HF(Y,s), HF+(Y,s), HF¯(Y,s), HF∞(Y,5), và HFred (Y, 5). Các bất biến này được chứng minh là độc lập với việc lựa chọn cấu trúc Heegaard, các đường cong gắn kết, điểm gốc và các cấu trúc phức được sử dụng trong định nghĩa của chúng.

Bài báo trình bày chi tiết về các khái niệm liên quan, bao gồm các cấu trúc Heegaard, tích đối xứng và các torus thực hoàn toàn. Các kết quả chính bao gồm các định lý về tính bất biến tô pô của các nhóm đồng điều Floer đã định nghĩa.

Mục lục chi tiết:

• Abstract
• 1. Introduction
• 2. Topological preliminaries
• 2.1. Heegaard diagrams
• 2.2. Symmetric products
• 2.3. Totally real tori
• 2.4. Intersection points and disks
• 2.5. Periodic domains and surfaces in Y
• 2.6. Spin structures