Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 41 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Định lý phân tích nguyên sơ Noether và ý nghĩa hình học

Tác giả: Giáp Thị Thủy

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu sâu về Định lý phân tích nguyên sơ Noether, một định lý kinh điển trong Toán học, được xem là sự mở rộng của Định lý cơ bản của số học cho các vành Noether. Luận văn khám phá ý nghĩa hình học của các khái niệm liên quan đến định lý này. Cấu trúc của luận văn bao gồm hai chương chính. Chương 1 cung cấp nền tảng kiến thức về Đại số giao hoán, bao gồm các định nghĩa và định lý cơ bản như vành, môđun, iđêan nguyên tố, iđêan tối đại, vành địa phương hóa, cũng như các phép toán trên iđêan. Chương 2 đi sâu vào chủ đề chính, trình bày các khái niệm về vành và môđun Noether, bao gồm định nghĩa, các điều kiện tương đương để một môđun là Noether, và các ví dụ minh họa. Luận văn cũng đề cập đến định lý cơ sở Hilbert, chứng minh rằng nếu R là một vành Noether thì vành đa thức R[x] cũng là một vành Noether, mở rộng cho đa thức nhiều biến.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Mở đầu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • Chương 2: Vành và môđun Noether
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo