Cơ Sở Wavelet Trong Không Gian L²(R)

Cơ Sở Wavelet Trong Không Gian L²(R)

Tác giả: LƯƠNG DUY TIỂU

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung vào việc nghiên cứu các cơ sở wavelet trong không gian L²(R), một lĩnh vực có ý nghĩa quan trọng trong nhiều ngành khoa học và kỹ thuật. Các khái niệm cơ bản về không gian L²(R), bao gồm các khái niệm cơ bản và biến đổi Fourier, được trình bày chi tiết. Luận văn cũng đi sâu vào định nghĩa và các ví dụ về cơ sở wavelet, bao gồm Định lý Balian-Low, nhằm cung cấp một nền tảng vững chắc cho việc xây dựng các cơ sở wavelet.

Chương thứ hai của luận văn giới thiệu các phương pháp xây dựng cơ sở wavelet, bao gồm xây dựng phép chiếu trơn và ứng dụng các hàm sin và cosin. Các ví dụ minh họa cụ thể cho từng phương pháp được trình bày, giúp làm rõ các khái niệm và kỹ thuật liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Cơ Sở Trực Chuẩn Trong Không Gian L²(R)
  • 1.1 Không gian L²(R)
    • 1.1.1. Các khái niệm cơ bản
    • 1.1.2. Biến đổi Fourier
  • 1.2 Khái niệm cơ sở wavelet trong không gian L²(R)
    • 1.2.1. Định nghĩa
    • 1.2.2. Định lí Balian-Low
    • 1.2.3. Các ví dụ
• Chương 2. Một Số Phương Pháp Xây Dựng Cơ Sở Sóng Nhỏ Trong Không Gian L²(R)
  • 2.1 Xây dựng phép chiếu trơn
    • 2.1.1. Phép chiếu trong I = [0, +∞)
    • 2.1.2. Phép chiếu trên đoạn I = [α, β]
  • 2.2 Dùng các hàm sin và cosin
    • 2.2.1. Trường hợp I = [0, 1]
    • 2.2.2. Trường hợp I = [α, β]
    • 2.2.3. Cơ sở trực chuẩn trong L²(R)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo