Luận văn Thạc sĩ Toán học: Quy hoạch toàn phương

Quy Hoạch Toàn Phương

Tác giả: Nguyễn Mai Anh Phương

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung khảo sát về bài toán Quy hoạch toàn phương, một lớp bài toán tối ưu có dạng tương tự như bài toán quy hoạch tuyến tính nhưng với hàm mục tiêu không phải là tuyến tính. Luận văn đi sâu vào các khía cạnh lý thuyết và phương pháp giải quyết các bài toán này.

Cụ thể, luận văn trình bày các khái niệm cơ bản về giải tích lồi, lý thuyết tối ưu, và đưa ra định nghĩa chính thức về bài toán quy hoạch toàn phương. Sau đó, luận văn phân tích các tính chất quan trọng của bài toán, bao gồm điều kiện tồn tại nghiệm, cũng như các đặc điểm của tập nghiệm như tính bị chặn, đóng, hữu hạn, và tính lồi đa diện. Cuối cùng, luận văn giới thiệu các phương pháp giải cho bài toán quy hoạch toàn phương lồi, đặc biệt là thuật toán Wolfe.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Một số kí hiệu
• Chương 1: Mở đầu
• 1.1. Một số kiến thức bổ sung
• 1.1.1. Tập lồi
• 1.1.2. Hàm lồi
• 1.1.3. Ma trận nửa xác định dương, nửa xác định âm
• 1.2. Một số kết quả cơ bản trong lý thuyết tối ưu
• 1.2.1. Định nghĩa
• 1.3. Định nghĩa bài toán quy hoạch toàn phương
• 1.3.1. Định nghĩa hàm toàn phương
• 1.3.2. Định nghĩa bài toán quy hoạch toàn phương
• 1.3.3. Các dạng quy hoạch toàn phương
• Chương 2: Tính chất của bài toán Quy hoạch toàn phương
• 2.1. Điều kiện tồn tại nghiệm
• 2.1.1. Định lý Frank-Wolfe
• 2.1.2. Định lý Eaves
• 2.2. Tính chất tập nghiệm của bài toán quy hoạch toàn phương
• 2.2.1. Tính bị chặn của tập nghiệm
• 2.2.2. Tính đóng của tập nghiệm
• 2.2.3. Tính hữu hạn của tập nghiệm
• 2.2.4. Tính lồi đa diện của tập nghiệm
• 2.2.5. Tính chất của tập Sol(P) int A
• Chương 3: Phương pháp giải bài toán Quy hoạch toàn phương
• 3.1. Điều kiện Kuhn-Tucker
• 3.2. Thuật toán giải quy hoạch toàn phương lồi
• 3.2.1. Thuật toán Wolfe
• 3.2.1.1. Thuật toán Wolfe dạng ngắn
• 3.2.1.2. Thuật toán Wolfe dạng dài
• 3.2.2. Ví dụ minh họa
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo