Luận văn: Tính bất khả quy của đa thức với hệ số nguyên

Nội dung tài liệu

Luận văn này tập trung nghiên cứu về tính bất khả quy của đa thức với hệ số nguyên trên trường số hữu tỷ Q. Cụ thể, tác giả trình bày các tiêu chuẩn bất khả quy từ các bài báo gần đây, bao gồm tiêu chuẩn Eisenstein và các mở rộng, cũng như tiêu chuẩn rút gọn theo module một số nguyên tố.

Chương đầu tiên giới thiệu Tiêu chuẩn Eisenstein và các mở rộng của nó, cùng với tiêu chuẩn rút gọn theo module một số nguyên tố và phát biểu đảo của nó. Chương thứ hai đi sâu vào mối liên hệ giữa giá trị khả nghịch, giá trị nguyên tố của đa thức với tính bất khả quy, cũng như trình bày một tiêu chuẩn mới cho đa thức có hệ số tăng dần và hệ số cao nhất là số nguyên tố.

Luận văn cũng đề cập đến các ví dụ minh họa và các kết quả liên quan đến tính bất khả quy, cũng như làm rõ các kết quả của D. Hilbert về sự tồn tại đa thức bất khả quy trên Q nhưng khả quy trên Zp với mọi số nguyên tố p.

Mục lục chi tiết

1. Tiêu chuẩn Eisenstein và tiêu chuẩn rút gọn theo module một số nguyên tố
   1. Tiêu chuẩn Eisenstein và một số mở rộng
   2. Tiêu chuẩn rút gọn theo module một số nguyên tố và bài toán ngược
2. Giá trị khả nghịch, giá trị nguyên tố và tính bất khả quy
   1. Giá trị khả nghịch và tính bất khả quy
   2. Giá trị nguyên tố và tính bất khả quy
   3. Một tiêu chuẩn mới về tính bất khả quy
   4. Giá trị nguyên tố tại đối số đủ lớn và tính bất khả quy
3. Kết luận
4. Tài liệu tham khảo