Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Hàm riêng của biến đổi chính tắc tuyến tính OF(a,b,c,d) cho trường hợp |a+d|>=2

Hàm Riêng Của Biến Đổi Chính Tắc Tuyến Tính OF(a,b,c,d) Cho Trường Hợp |a + d| ≥ 2

Tác giả: Tăng Thị Đức

Lĩnh vực: Giải tích

Nội dung tài liệu:
Luận văn này nghiên cứu về biến đổi chính tắc tuyến tính (LCT), một công cụ toán học có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học. Cụ thể, công trình tập trung vào việc tìm hiểu các hàm riêng của LCT, đặc biệt là trong trường hợp |a + d| ≥ 2. Luận văn trình bày kiến thức nền tảng về LCT, các trường hợp đặc biệt như biến đổi Fourier, biến đổi Fourier phân thứ, biến đổi Fresnel và phép toán co giãn. Sau đó, luận văn đi sâu vào phân tích các hàm riêng của LCT cho các trường hợp cụ thể của tham số {a, b, c, d}, bao gồm các trường hợp |a + d| = 2 và |a + d| > 2. Các kết quả nghiên cứu được xây dựng dựa trên các tính chất quan trọng của LCT và ứng dụng trong phân tích hệ quang học.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Biến đổi chính tắc tuyến tính
• 1.2 Hàm riêng của biến đổi Fourier phân thứ (FRFT)
• 1.3 Một số kết quả đã được xây dựng về các hàm riêng của LCT
• 1.4 Một số tính chất quan trọng
• Chương 2: Hàm riêng của biến đổi chính tắc tuyến tính OF(a,b,c,d) cho trường hợp |a + d| ≥ 2
• 2.1 Hàm riêng của LCT cho trường hợp |a + d| = 2
• 2.1.1 Trường hợp a + d = 2 và b = 0
• 2.1.2 Trường hợp a + d = −2 và b = 0
• 2.1.3 Hàm riêng của LCT khi {a,b,c,d} = {±1,b, 0, ±1}