Về tính chất đôi một nguyên tố cùng nhau

Về tính chất đôi một nguyên tố cùng nhau

Tác giả: NGUYỄN THỊ HẰNG

Lĩnh vực: Toán học (Phương pháp Toán sơ cấp)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về tính chất “nguyên tố cùng nhau từng đôi một” trong lý thuyết số. Đây là một tính chất có vai trò quan trọng, là giả thiết không thể thiếu trong nhiều định lý, đặc biệt là Định lý phần dư Trung Hoa, có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như mật mã học và lý thuyết mã hóa. Luận văn trình bày các kết quả liên quan đến giả thuyết Erdös về $k$ số nguyên tố cùng nhau từng đôi một, đặc biệt là các trường hợp $k=1, 2, 3, 4$. Nội dung bao gồm việc ôn lại các khái niệm cơ bản về ước, bội, ước chung lớn nhất, và các bài toán liên quan đến tính chất nguyên tố cùng nhau từng đôi một. Luận văn cũng đưa ra các chứng minh chi tiết cho các công thức tính gần đúng các bộ số nguyên dương không nguyên tố cùng nhau từng đôi một hoặc nguyên tố cùng nhau từng đôi một, dựa trên lý thuyết đồ thị và công cụ giải tích.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Giả thuyết Erdös về k số nguyên tố cùng nhau từng đôi một
• 1.1 Chuẩn bị
• 1.2 Về các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một
• 1.3 Giả thuyết Erdös về k số nguyên tố cùng nhau từng đôi một
• 1.4 Giả thuyết Erdös với k = 3
• Chương 2: Bộ các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một
• 2.1 Bộ ba số không nguyên tố cùng nhau từng đôi một
• 2.2 Bộ các số nguyên tố cùng nhau từng đôi một
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo