Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 48 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Tiêu Chuẩn Eisenstein Về Tính Bất Khả Quy Của Đa Thức

Tác giả: Nguyễn Khắc Hưởng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về Tiêu chuẩn Eisenstein và các mở rộng của nó, liên quan đến tính bất khả quy của đa thức, đặc biệt là trên trường số hữu tỷ Q. Các bài toán về đa thức bất khả quy đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết đại số, tương tự như số nguyên tố trong lý thuyết số. Luận văn trình bày các khái niệm cơ bản về đa thức bất khả quy, giới thiệu Tiêu chuẩn Eisenstein gốc, lịch sử phát triển và các chứng minh liên quan. Đồng thời, luận văn cũng đi sâu vào các mở rộng của tiêu chuẩn này, bao gồm trường hợp hệ số nguyên và hệ số trên miền phân tích duy nhất (UFD). Cuối cùng, các ứng dụng của tiêu chuẩn và các mở rộng của nó được vận dụng để xét tính bất khả quy của các đa thức cụ thể, bao gồm cả đa thức chia đường tròn.

Mục lục chi tiết:

  • Lời nói đầu
  • Chương 1: Tiêu chuẩn Eisenstein
    • Đa thức bất khả quy
    • Tiêu chuẩn Eisenstein
    • Lịch sử phát hiện và chứng minh Tiêu chuẩn Eisenstein
  • Chương 2: Một số mở rộng của tiêu chuẩn Eisenstein
    • Mở rộng cho trường hợp đa thức với hệ số nguyên
    • Miền phân tích duy nhất (UFD)
    • Mở rộng cho trường hợp đa thức với hệ số trên miền UFD
    • Vận dụng xét tính bất khả quy của đa thức
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo