Real polynomial diffeomorphisms with maximal entropy: Tangencies

Real Polynomial Diffeomorphisms with Maximal Entropy: Tangencies

Tác giả: Eric Bedford and John Smillie

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Tài liệu này tập trung nghiên cứu các câu hỏi liên quan đến động lực học của các phép vi phân toàn ánh trên R². Một “lớp mô hình” có vai trò lịch sử quan trọng trong hệ động lực và là đối tượng nghiên cứu của nhiều công trình là họ phép vi phân Hénon, được biểu diễn dưới dạng $f_{a,b}(x,y) = (a – by – x^2, x)$ với $b neq 0$. Khi $b neq 0$, $f_{a,b}$ là một phép vi phân toàn ánh. Khi $b = 0$, các ánh xạ này suy biến thành các ánh xạ một chiều và việc nghiên cứu động lực học của $f_{a,0}$ sẽ quy về nghiên cứu động lực học của các ánh xạ bậc hai $f_a(x) = a – x^2$.

Các phép vi phân toàn ánh Hénon của R² và các ánh xạ bậc hai của R đều đóng vai trò trung tâm trong lĩnh vực hệ động lực. Bài viết này đi sâu vào việc so sánh sự tương đồng trong động lực học của hai họ hệ động lực này. Một điểm khác biệt đáng chú ý là kiến thức về các ánh xạ bậc hai phong phú hơn nhiều so với các phép vi phân toàn ánh bậc hai. Dù có những tiến bộ đáng kể trong lý thuyết phép vi phân toàn ánh Hénon, vẫn còn nhiều hiện tượng chưa được hiểu rõ bằng các phương pháp hai chiều như đã được thực hiện đối với các ánh xạ bậc hai.

Một hiện tượng minh họa sự khác biệt về mức độ hiểu biết giữa chiều một và chiều hai là sự phụ thuộc của độ phức tạp của hệ thống vào tham số. Trong một chiều, sự phụ thuộc này đã được làm sáng tỏ, được tóm tắt bằng nguyên lý đơn điệu. Bài viết này tập trung vào một khía cạnh của phổ độ phức tạp, đó là các phép vi phân toàn ánh có entropy cực đại, và khảo sát mức độ tương đồng của động lực học trong trường hợp hai chiều với trường hợp một chiều, sử dụng các kỹ thuật phức tạp để nghiên cứu các phép vi phân toàn ánh bậc hai (và bậc cao hơn).

Mục lục chi tiết:

(Thông tin về mục lục chi tiết không có trong tài liệu được cung cấp.)