Luận văn Thạc sĩ toán học: Tam thức bậc (α, β) và ứng dụng

Tam Thức Bậc (α, β) Và Ứng Dụng

Tác giả: Trần Thị Danh Tuyên

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về tam thức bậc (α, β), một khái niệm mở rộng từ tam thức bậc hai quen thuộc. Luận văn khám phá các tính chất cơ bản, định nghĩa, các dạng toán liên quan và ứng dụng của tam thức bậc (α, β) trong các lĩnh vực toán học khác nhau. Cụ thể, luận văn đề cập đến mối liên hệ giữa tam thức bậc hai, tam thức bậc (α, 1) với các bất đẳng thức Bernoulli và AM-GM. Bên cạnh đó, các bài toán về khảo sát phương trình, bất phương trình, bất đẳng thức và bài toán cực trị liên quan đến tam thức bậc (α, β) cũng được trình bày chi tiết.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Tam thức bậc (α, β)
  • 1.1 Tam thức bậc hai
    • 1.1.1 Các tính chất cơ bản
    • 1.1.2 Phương pháp xét dấu tam thức bậc hai
  • 1.2 Tam thức bậc (α, β)
    • 1.2.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản
    • 1.2.2 Một số ví dụ về tam thức bậc (α, β) thường gặp
    • 1.2.3 Điều kiện để tam thức bậc (α, β) dương trên (0,+∞)
• Chương 2: Các bài toán liên quan đến tam thức bậc (α, β)
  • 2.1 Mối liên hệ giữa tam thức bậc hai, bậc (α, 1) và các bất đẳng thức Bernoulli, bất đẳng thức AM – GM
  • 2.2 Tam thức bậc (α, β) và phân thức chính quy
  • 2.3 Một số dạng tam thức bậc (α, β) có tính đơn điệu liên tiếp bậc (1,2)
• Chương 3: Một số áp dụng
  • 3.1 Bài toán cực trị và bất đẳng thức
  • 3.2 Khảo sát phương trình và bất phương trình
    • 3.2.1 Tam thức bậc (3,1)
    • 3.2.2 Khảo sát phương trình bậc ba
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo