Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhị thức Newton và một số ứng dụng

NHỊ THỨC NEWTON VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG

Tác giả: NGUYỄN ĐÌNH ĐỘ

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về nhị thức Newton, một công cụ toán học quan trọng đã được giảng dạy trong chương trình phổ thông. Tác phẩm không chỉ trình bày phương pháp xây dựng và chứng minh công thức nhị thức Newton theo trình tự lịch sử mà còn mở rộng, chứng minh sự đúng đắn của công thức với số mũ bất kỳ thông qua khai triển chuỗi và xét sự hội tụ của chuỗi lũy thừa. Ngoài ra, luận văn còn đề cập đến ý nghĩa toán học to lớn của công thức trong việc tính toán giá trị của các hàm số siêu việt, hàm số lượng giác (sinx, cosx). Phần tiếp theo của luận văn đi sâu vào ứng dụng của công thức nhị thức Newton trong việc giải các bài toán sơ cấp nâng cao, bao gồm tính tổng các biểu thức tổ hợp, xét tính chia hết, và tìm số dư trong phép chia số lớn. Các ứng dụng này còn mở rộng sang lĩnh vực khoa học toán ứng dụng, đặc biệt là các mã đại số và mật mã trong lý thuyết mã.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN
  • 1.1 VÀI NÉT LỊCH SỬ VỀ XÂY DỰNG CÔNG THỨC NHỊ THỨC NEWTON
    • 1.1.1 Vài nét lịch sử
    • 1.1.2 Xây dựng công thức khai triển nhị thức Newton với số mũ dương
  • 1.2 KIỂM TRA CÔNG THỨC KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON VỚI SỐ MŨ BẤT KỲ
    • 1.2.1 Kiểm tra công thức khai triển nhị thức Newton với số mũ nguyên âm
    • 1.2.2 Kiểm tra công thức khai triển nhị thức Newton với số mũ không nguyên
  • 1.3 CHỨNG MINH CÔNG THỨC KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON
    • 1.3.1 Chứng minh công thức khai triển nhị thức Newton với số mũ nguyên
    • 1.3.2 Chứng minh công thức khai triển nhị thức Newton với số mũ không nguyên
• Chương 2: MỘT VÀI ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG CỦA CÔNG THỨC KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON
  • 2.1 ỨNG DỤNG CỦA NHỊ THỨC NEWTON TRONG KHAI TRIỂN THÀNH CHUỖI CỦA MỘT VÀI HÀM ĐẶC BIỆT
    • 2.1.1 Khai triển thành chuỗi của một vài hàm vô tỷ
    • 2.1.2 Khai triển thành chuỗi các hàm sin x và cos x
    • 2.1.3 Khai triển thành chuỗi và tính giá trị hàm logarit
  • 2.2 NHỊ THỨC NEWTON VÀ LÝ THUYẾT XÁC SUẤT