Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập

Phương trình Elliptic Á Tuyến Tính Cấp Hai Với Hai Biến Độc Lập

Tác giả: Trần Thị Tâm

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu lý thuyết về phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập. Khác với trường hợp có nhiều biến hơn, các hệ số của phương trình chỉ yêu cầu là hàm liên tục. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa vào lý thuyết ánh xạ á bảo giác và lý thuyết phương trình elliptic cấp hai tuyến tính, kết hợp với phương pháp lặp.

Mục đích chính của luận văn là trình bày các tính chất định tính về độ trơn của nghiệm. Cụ thể, chương đầu tiên giới thiệu các khái niệm cơ bản như lớp hàm Holder, không gian C^k,α(Ω), cùng các đánh giá tiên nghiệm liên quan đến ánh xạ á bảo giác. Chương thứ hai áp dụng những kết quả này để nghiên cứu bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai, bao gồm các đánh giá địa phương và toàn cục cho đạo hàm cấp một của nghiệm.

Luận văn cũng đề cập đến các khái niệm mở rộng như ánh xạ (K,K’)-á bảo giác và các đánh giá liên quan. Kết quả nghiên cứu cung cấp những đóng góp quan trọng cho lý thuyết phương trình đạo hàm riêng elliptic.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Một số kiến thức chuẩn bị
  • Lớp hàm Holder
    • Liên tục Holder
    • Không gian C^k,α(Ω)
  • Đánh giá đối với ánh xạ á bảo giác
    • Đánh giá đối với tích phân Dirichlet đối với ánh xạ á bảo giác
    • Đánh giá chuẩn Holder đối với ánh xạ á bảo giác
• Bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic á tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập
  • Đánh giá địa phương đối với chuẩn Holder cho đạo hàm cấp một của nghiệm phương trình tuyến tính cấp hai
  • Đánh giá toàn cục đối với chuẩn Holder cho đạo hàm cấp một của nghiệm phương trình tuyến tính cấp hai
  • Tính giải được của bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic đều á tuyến tính cấp hai
  • Tính giải được của bài toán biên Dirichlet cho phương trình elliptic không đều á tuyến tính cấp hai
  • Sự tương đương của độ nghiêng bị chặn và điều kiện ba điểm
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo