Luận văn Thạc sĩ toán học: Một số định lý hình học nổi tiếng và áp dụng

Một số định lý hình học nổi tiếng và áp dụng

Tác giả: Vũ Văn Đức

Lĩnh vực: Phương pháp Toán Sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ toán học này tập trung vào việc giới thiệu và phân tích một số định lý hình học phẳng nổi tiếng, cùng với các ứng dụng thực tiễn của chúng. Tài liệu đề cập đến các định lý cơ bản trong tam giác như định lý Thales, Pythagoras, hàm số sin, hàm số cosin, định lý Stewart, định lý đường trung tuyến, định lý đường phân giác và công thức góc chia đôi. Bên cạnh đó, luận văn còn đi sâu vào các định lý liên quan đến tứ giác như định lý Ptolemy, định lý Bretschneider, định lý Casey, định lý Canot, cùng với các tính chất của tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp và các công thức tính diện tích. Ngoài ra, các định lý về đường thẳng đồng quy (định lý Ceva) và các điểm thẳng hàng (định lý Menelaus) cũng được trình bày chi tiết, bao gồm cả các mở rộng trong mặt phẳng và không gian. Cuối cùng, luận văn đề cập đến các định lý nổi tiếng về đường tròn như định lý Euler, định lý Simson, định lý Steiner, định lý Newton và định lý Brianchon. Mỗi chương đều bao gồm các bài toán minh họa và áp dụng, giúp người đọc hiểu sâu hơn về lý thuyết.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Tam giác
  • 1.1. Kí hiệu và hệ thức cơ bản trong tam giác
  • 1.2. Định lý Thales và định lý Pythagoras
    • 1.2.1. Định lý Thales
    • 1.2.2. Định lý Pythagoras
  • 1.3. Định lý hàm số sin và định lý hàm số cosin
    • 1.3.1. Định lý hàm số sin
    • 1.3.2. Định lý hàm số cosin
    • 1.3.3. Bài toán
  • 1.4. Định lý Stewart và áp dụng
    • 1.4.1. Định lý Stewart
    • 1.4.2. Định lý đường trung tuyến
    • 1.4.3. Định lý về đường phân giác
    • 1.4.4. Công thức góc chia đôi
  • 1.5. Công thức về diện tích của tam giác và áp dụng
    • 1.5.1. Công thức về diện tích của tam giác
    • 1.5.2. Tỉ số diện tích hai tam giác
    • 1.5.3. Bài toán
  • 1.6. Tam giác Pedal
    • 1.6.1. Pedal bất kỳ
    • 1.6.2. Pedal trực tâm
    • 1.6.3. Pedal tâm nội tiếp
• Chương 2. Tứ giác
  • 2.1. Ký hiệu và hệ thức cơ bản
  • 2.2. Định lý Ptolemy và các mở rộng
    • 2.2.1. Định lý Ptolemy
    • 2.2.2. Bất đẳng thức Ptolemy
    • 2.2.3. Định lý Bretschneider
    • 2.2.4. Định lý Casey
    • 2.2.5. Định lý Carnot
    • 2.2.6. Bài toán
  • 2.3. Tứ giác đặc biệt
    • 2.3.1. Tứ giác nội tiếp đường tròn
    • 2.3.2. Tứ giác ngoại tiếp đường tròn
    • 2.3.3. Tứ giác đồng thời nội và ngoại tiếp
    • 2.3.4. Tứ giác với những đường chéo vuông góc
  • 2.4. Công thức diện tích của tứ giác
    • 2.4.1. Công thức diện tích của tứ giác nội tiếp
    • 2.4.2. Công thức diện tích của tứ giác ngoại tiếp
    • 2.4.3. Công thức diện tích của tứ giác đồng thời nội tiếp và ngoại tiếp
    • 2.4.4. Công thức diện tích của tứ giác lồi bất kỳ
  • 2.5. Tứ giác điều hoà và tính chất
    • 2.5.1. Hàng điểm điều hoà
    • 2.5.2. Tứ giác điều hoà
    • 2.5.3. Tính chất của tứ giác điều hoà
    • 2.5.4. Bài toán
• Chương 3. Các đường thẳng đồng quy
  • 3.1. Định lý Ceva
  • 3.2. Một số mở rộng của định lý Ceva trong mặt phẳng
    • 3.2.1. Định lý Ceva dạng sin
    • 3.2.2. Mở rộng định lý Ceva trong mặt phẳng
  • 3.3. Mở rộng định lý Ceva trong không gian
    • 3.3.1. Định lý Ceva trong không gian
    • 3.3.2. Hệ quả của định lý Ceva trong không gian
  • 3.4. Các điểm đặc biệt trong tam giác
    • 3.4.1. Các điểm đặc biệt quen biết
    • 3.4.2. Một số điểm đặc biệt khác
  • 3.5. Bài toán
• Chương 4. Các điểm thẳng hàng
  • 4.1. Định lý Menelaus
  • 4.2. Mở rộng định lý Menelaus trong mặt phẳng
    • 4.2.1. Mở rộng định lý Menelaus trong tam giác
    • 4.2.2. Mở rộng định lý Menelaus theo diện tích
    • 4.2.3. Mở rộng Định lý Menelaus trong tứ giác
  • 4.3. Mở rộng định lý Menelaus trong không gian
    • 4.3.1. Mặt phẳng phân giác góc nhị diện
    • 4.3.2. Định lý Menelaus trong không gian
  • 4.4. Định lý Desargues và Định lý Pappus
    • 4.4.1. Định lý Desargues
    • 4.4.2. Định lý Pappus
  • 4.5. Tam giác phối cảnh
  • 4.6. Bài toán
• Chương 5. Đường tròn
  • 5.1. Phương tích của một điểm – Trục đẳng phương
    • 5.1.1. Định lý về các dây cung cắt nhau
    • 5.1.2. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn
    • 5.1.3. Trục đẳng phương và tâm đẳng phương
  • 5.2. Định lí Euler
    • 5.2.1. Đường thẳng Euler
    • 5.2.2. Đường tròn Euler
    • 5.2.3. Công thức Euler
  • 5.3. Đường tròn Apolonius
  • 5.4. Định lí Simson
  • 5.5. Định lí Steiner
    • 5.5.1. Đường thẳng Steiner
    • 5.5.2. Định lí Steiner
  • 5.6. Định lý Pithot
  • 5.7. Định lý Miquel
  • 5.8. Định lý Brianchon
  • 5.9. Định lý Pascal và Định lý Newton
    • 5.9.1. Định lý Pascal
    • 5.9.2. Định lý Newton
  • 5.10. Định lý The’bault
• Kết luận