Master’s thesis of Engineering: Phase-periodic quantum structures and perturbed potential wells

Phase-Periodic Quantum Structures and Perturbed Potential Wells

Tác giả: AMIRABBAS REZAEÉ

Lĩnh vực: Kỹ thuật Điện và Máy tính

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tập trung vào việc xác định các cặp Eigen của toán tử vi phân dương một và hai chiều với điều kiện biên tuần hoàn. Phương trình Schrödinger được giải cho các toán tử dương trong cả hai chiều. Chuỗi Fourier được sử dụng để biểu diễn các đạo hàm dưới dạng tổng các số hạng Fourier, dẫn đến một cách tiếp cận mới để tính toán các mô hình eigen của giếng thế bị nhiễu loạn. Sự nhiễu loạn có thể được thực hiện thông qua một trường điện áp dụng cho giếng thế. Luận án này bao gồm sự hiểu biết sâu sắc về các nguyên lý cơ bản của cơ học lượng tử, làm chủ các kỹ thuật xấp xỉ khác nhau như kỹ thuật biến phân, và các kết quả đã được tạo ra và công bố bằng các kỹ thuật mới.

Mục lục chi tiết:

• Abstract
• Declaration
• Acknowledgements
• 1 Introduction
  • 1.1 Motivation
  • 1.2 Objective and approach
  • 1.3 Summary of chapters:
• 2 Literature Review and Conceptual Background Understanding
  • 2.1 Introduction
  • 2.2 The Kronig-Penny Model
  • 2.3 Phase periodic quantum structure
  • 2.4 Significance of a periodic potential in quantum mechanics
  • 2.5 Perturbed potential well
    • 2.5.1 One dimensional unperturbed infinite potential well
• 3 Determination of Eigenpairs of 1D Positive Differential Operators with Periodic Boundary Conditions
  • 3.1 Introduction
  • 3.2 Boundary value problems
  • 3.3 Phase Periodic Potential Construction
    • 3.3.1 Solving the coefficients of Vp(x) with Fourier transform
    • 3.3.2 Numerical calculations
  • 3.4 Numerical results and dispersion diagrams
  • 3.5 Conclusion.
• 4 Determination of Eigenpairs of 2D Positive Differential Operators with Periodic Boundary Conditions
  • 4.1 Introduction
  • 4.2 Statement of the problem
  • 4.3 Solution technique
  • 4.4 Numerical Results
  • 4.5 Conclusion.
• 5 Perturbed Quantum Potential Well Problems
  • 5.1 Introduction
  • 5.2 On the Construction of the Auxiliary Problems
  • 5.3 Problem 1
    • 5.3.1 Step by step calculation
  • 5.4 Problem 2
  • 5.5 Constructing the Main Problem
  • 5.6 Numerical Results.
  • 5.7 Conclusion.
• 6 Conclusion and future work
  • 6.1 Introduction
  • 6.2 Summary of Research Contribution
  • 6.3 Probable Future Works
  • 6.4 Summary
• 7 Publications