Master’s thesis of Engineering: Strongly perturbed harmonic oscillator

Strongly Perturbed Harmonic Oscillator

Tác giả: PANTEA PEIDAEE

Lĩnh vực: Kỹ thuật Điện và Máy tính

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển một kỹ thuật phân tích để hiểu hành vi của bộ dao động điều hòa bị nhiễu loạn mạnh. Phương pháp đề xuất bao gồm việc giải các bài toán biên giá trị phụ trợ để xử lý các bộ dao động điều hòa bị nhiễu loạn đơn thức với các số hạng bậc tùy ý và hệ số hữu hạn. Các giá trị riêng và vector riêng thu được có thể được sử dụng để giải các bộ dao động phi điều hòa phức tạp hơn. Nghiên cứu cũng trình bày các phép tính số lượng lớn để chứng minh tính mạnh mẽ và khả thi của kỹ thuật này, bao gồm việc phát triển các biểu thức lặp cho các tích phân liên quan và giới thiệu “Hàm Phổ Quát”.

Mục lục chi tiết:

• Abstract
• Declaration
• Acknowledgements
• Table of Symbols
• 1 Introduction
  • 1.1 Motivation
  • 1.2 Objective
  • 1.3 Summary of Chapters
• 2 Background
  • 2.1 Introduction
  • 2.2 Quantum Mechanics: A Brief Review of the Concepts Used
  • 2.3 Harmonic Oscillator
  • 2.4 Quantum Harmonic Oscillator
  • 2.5 Hermite Polynomials
    • 2.5.1 Hermite’s Differential Equation
    • 2.5.2 Hermite’s Recursion Relation
    • 2.5.3 Hermite’s Recurrence Relation
    • 2.5.4 Hermite’s Generating Function
    • 2.5.5 Hermite’s Expected Value
    • 2.5.6 Hermite Polynomial Application
  • 2.6 Schrödinger Equation
  • 2.7 Schrödinger Equation for Harmonic Oscillator
  • 2.8 Hermitian Operators
  • 2.9 Eigenvalues and Eigenvectors of Hermitian Operators
  • 2.10 Eigenvalue Problems
    • 2.10.1 The Jacobi Method
    • 2.10.2 Solution of General Eigenvalue Problems
• 3 Literature Review
  • 3.1 Introduction
  • 3.2 Background Knowledge
  • 3.3 Perturbation Theory
  • 3.4 Standard Procedure for Tackling Linear Perturbation of Harmonic Oscillator
    • 3.4.1 Numerical Calculations of Linearly Perturbed Harmonic Oscillator: Standard Way
• 4 Anharmonic Oscillator
  • 4.1 Introduction
  • 4.2 Normalized Eigenfunctions ψm(ξ) and the Corresponding Normalized Eigenvalues Em of an Harmonic Oscillator
    • 4.2.1 Eigenvalues Êm
    • 4.2.2 Eigenfunction ψm(ξ)
  • 4.3 Schrödinger Equation for Monomially Perturbed Harmonic Oscillators
    • 4.3.1 Proposed Methodology
  • 4.4 Development of a Recursion Formula for the Calculation of Im(ξ)
  • 4.5 An Observation How Matlab Presents the Calculated Eigenvalues and Eigenvectors
  • 4.6 Summary
• 5 Numerical Results
  • 5.1 Numerical Results
    • 5.1.1 Monomial Perturbations of Even Order (r = 2r’)
    • 5.1.2 Monomial Perturbations of Odd Order (r = 2r’ + 1)
  • 5.2 Conclusion
• 6 Future Work
  • 6.1 Introduction
  • 6.2 Polynomially Perturbed Harmonic Oscillators
  • 6.3 2D Linearly Perturbed Harmonic Oscillators
  • 6.4 Summary
• 7 Conclusion
  • 7.1 Introduction
  • 7.2 Summary of Chapters
  • 7.3 Research Contribution
  • 7.4 Suggestion for Possible Future Research
  • 7.5 Conclusion
• A Hamiltonian
  • A.1 Hamiltonian’s Equations
    • A.1.1 Energy Quanta
• B Publication
• Bibliography