Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 114 trang
Dung lượng: 634 KB

Giới thiệu nội dung

Phân lớp đối đồng điều các Ann-hàm tử và các Ann-phạm trù bện

Tác giả: Đặng Đình Hanh

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận án này nghiên cứu về các Ann-hàm tử và Ann-phạm trù, đặc biệt tập trung vào việc phân lớp chúng dựa trên đối đồng điều. Các khái niệm cơ bản về phạm trù monoidal, phạm trù monoidal bện, Gr-phạm trù, Pic-phạm trù và Ann-phạm trù được trình bày. Luận án cũng đi sâu vào các nhóm đối đồng điều vành của Mac Lane và đối đồng điều Hochschild, áp dụng chúng để giải quyết bài toán tồn tại và phân lớp các Ann-hàm tử.

Nghiên cứu còn mở rộng sang Ann-phạm trù bện, xem xét các tính chất, ví dụ và mối liên hệ với các cấu trúc tương tự. Một đóng góp quan trọng là việc xây dựng Ann-phạm trù đối ngẫu và làm rõ mối liên hệ giữa Ann-phạm trù và vành phạm trù. Cuối cùng, luận án tập trung vào việc phân lớp đối đồng điều của các Ann-hàm tử bện và các Ann-phạm trù bện, cung cấp các định lý phân lớp.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Bảng ký hiệu
  • Bảng thuật ngữ
  • Sơ đồ mối liên hệ giữa các chương, mục
  • Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
    • Phạm trù monoidal bện
      • -phạm trù
      • Phạm trù monoidal
    • Gr-phạm trù và Pic-phạm trù
    • Ann-phạm trù
      • Định nghĩa và ví dụ về Ann-phạm trù
      • Định nghĩa Ann-hàm tử
      • Ann-phạm trù thu gọn
    • Đối đồng điều
      • Nhóm đối đồng điều Mac Lane của các vành
      • Nhóm đối đồng điều Hochschild của các đại số
  • Chương 2: Một số kết quả về Ann-phạm trù và Ann-hàm tử
    • Phân lớp đối đồng điều của các Ann-hàm tử
      • Tiêu chuẩn tương đương của một Ann-hàm tử
      • Ann-hàm tử kiểu (p, q)
      • Ann-hàm tử và các nhóm đối đồng điều chiều thấp của vành theo nghĩa Mac Lane
      • Ann-hàm tử và đối đồng điều Hochschild
      • Ứng dụng
    • Đối ngẫu của Ann-phạm trù
    • Mối liên hệ giữa Ann-phạm trù và vành phạm trù
  • Chương 3: Ann-phạm trù bện
    • Định nghĩa và ví dụ về Ann-phạm trù bện
    • Tính phụ thuộc trong hệ tiên đề của Ann-phạm trù bện
    • Mối liên hệ với phạm trù có tính phân phối của M. L. Laplaza
    • Mối liên hệ với phạm trù tựa vành
  • Chương 4: Phân lớp đối đồng điều các Ann-phạm trù bện
    • Ann-hàm tử bện và phép chuyển cấu trúc. Ann-phạm trù bện thu gọn
    • Phân lớp các Ann-hàm tử bện kiểu (p, q)
    • Các định lý phân lớp
  • Kết luận
  • Danh mục các công trình liên quan đến luận án
  • Tài liệu tham khảo
  • Chỉ mục