Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhiễu sinh ra đồng bộ hóa cho một số hệ đơn giản

Nhiễu Sinh Ra Đồng Bộ Hóa Cho Một Số Hệ Đơn Giản

Tác giả: Lê Bá Dũng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu tác động của nhiễu trắng lên hệ rẽ nhánh Pitchfork. Cụ thể, luận văn xem xét các phương trình vi phân thường (ODEs) và phương trình vi phân ngẫu nhiên (SDEs) liên quan. Nghiên cứu khám phá hiện tượng nhiễu sinh ra đồng bộ hóa trong các hệ động lực này, đặc biệt là hệ rẽ nhánh Pitchfork. Luận văn cũng trình bày các kiến thức cơ bản về lý thuyết Ergodic, bao gồm ánh xạ bảo toàn độ đo, ánh xạ ergodic, định lý hồi quy Poincaré và định lý Birkhoff, làm nền tảng cho việc phân tích.
Các chương của luận văn bao gồm: Chương 1 giới thiệu các khái niệm và định lý quan trọng của lý thuyết Ergodic; Chương 2 trình bày tính chất nhiễu sinh ra hiện tượng đồng bộ hóa cho hệ rẽ nhánh Pitchfork. Luận văn cũng đề cập đến các kết quả nghiên cứu liên quan được công bố trước đó.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• MỞ ĐẦU
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Ánh xạ bảo toàn độ đo và ánh xạ ergodic
  • 1.2 Định lý hồi qui Poincaré
  • 1.3 Định lý Birkhoff
• Chương 2: Nhiễu sinh ra tự đồng bộ hóa trên hệ rẽ nhánh Pitchfork
  • 2.1 Hệ động lực ngẫu nhiên
    • 2.1.1. Hệ động lực ngẫu nhiên
    • 2.1.2. Tập hút của hệ động lực ngẫu nhiên
    • 2.1.3. Tính duy nhất của tập hút ngẫu nhiên
  • 2.2 Hệ rẽ nhánh Pitchfork với nhiễu ngẫu nhiên cộng tính
    • 2.2.1. Hệ động lực ngẫu nhiên sinh bởi rẽ nhánh Pitchfork với nhiễu ngẫu nhiên
    • 2.2.2. Tập hút ngẫu nhiên của hệ động lực ngẫu nhiên sinh bởi rẽ nhánh Pitchfork với nhiễu ngẫu nhiên
    • 2.2.3. Độ đo dừng của hệ rẽ nhánh Pitchfork và số mũ Lyapunov
    • 2.2.4. Hiện tượng đồng bộ hóa của hệ rẽ nhánh Pitchfork
• Kết luận