Luận văn: Tập Hợp Và Cực Trị Tập Hợp

Tập hợp và cực trị tập hợp

Tác giả: Chu Thị Hải Yến

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày về các khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập hợp, bao gồm lực lượng của tập hợp, các nguyên lý đếm và các quy tắc tổ hợp. Luận văn cũng đi sâu vào lý thuyết cực trị tập hợp, xem xét các bài toán tìm cực trị của lực lượng một họ tập hợp dưới các điều kiện nhất định. Các nội dung chính bao gồm các định lý quan trọng như Định lý Erdös-Ko-Rado, Định lý Sperner, Bất đẳng thức Lubell-Yamamoto-Meshalkin, cùng với việc ứng dụng các phương pháp như nguyên lý Dirichlet, quy tắc cộng, quy tắc nhân, nguyên lý bao hàm và loại trừ, và các khái niệm về ánh xạ, chỉnh hợp, tổ hợp trong việc giải quyết các bài toán liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Tập hợp, ánh xạ và tổ hợp
  • 1.1 Tập hợp, ánh xạ
  • 1.2 Tổ hợp
• Chương 2. Cực trị tập hợp
  • 2.1 Một số định lý trong lý thuyết cực trị tập hợp
  • 2.2 Một số dạng toán cực trị tập hợp
    • 2.2.1 Sử dụng ánh xạ
    • 2.2.2 Sử dụng nguyên lý tổ hợp
    • 2.2.3 Đếm hai cách
    • 2.2.4 Quy nạp – Truy hồi
    • 2.2.5 Phương pháp ma trận liên thuộc
    • 2.2.6 Khoảng cách Hamming – chặn Plotkin
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo