Luận văn Thạc sĩ Toán học: Hiện tượng bùng nổ nghiệm trong thời gian hữu hạn cho phương trình truyền nhiệt phi tuyến

Tác giả: Đặng Minh Hiếu

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán xây dựng nghiệm bùng nổ cho phương trình truyền nhiệt, phân tích phổ của toán tử tuyến tính và lý thuyết bậc tô-pô. Cụ thể, luận văn xét bài toán dạng:

$$
begin{cases}
u_t = Delta u + f(x)|u|^{p-1}u, quad (x,t) in mathbb{R} times (0,T), \
u(0) = u_0 in L^infty(mathbb{R}),
end{cases}
$$

trong đó $p > 1$ và $f : mathbb{R} to mathbb{R}$ khả vi, bị chặn. Luận văn mở rộng phương pháp từ các công trình trước đó để xây dựng nghiệm bùng nổ cho trường hợp tổng quát hơn, đặc biệt khi $f(0) = a > 0$. Cuối cùng, luận văn trình bày các kết quả về nghiệm bùng nổ trong thời gian hữu hạn và mô tả dáng điệu tiệm cận của nghiệm gần điểm bùng nổ.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Danh sách các ký hiệu
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Đa thức Hermite
• 1.2 Nửa nhóm cho toán tử Laplace
• 1.3 Nửa nhóm cho toán tử Fokker-Planck
• Chương 2: Phương trình truyền nhiệt với hệ số phi tuyến hằng
• 2.1 Giới thiệu vấn đề
• 2.2 Lập luận hình thức
• Chương 3: Phương trình truyền nhiệt với hệ số phi tuyến không hằng
• 3.1 Giới thiệu vấn đề
• 3.2 Lập luận hình thức
• 3.3 Xây dựng bài toán
• 3.4 Xây dựng tập co
• 3.5 Xây dựng hàm giá trị ban đầu
• 3.6 Chứng minh Định lý 3.1
• 3.7 Sự rút gọn đến bài toán hữu hạn chiều
• Kết luận