Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số mặt cực tiểu bất biến trong H2xR

Một số mặt cực tiểu bất biến trong H² × R

Tác giả: Nguyễn Ngọc Bình

Lĩnh vực: Hình học – Tôpô

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về mặt phẳng hyperbolic (H²) và đa tạp Riemann tích H² × R. Nghiên cứu đi sâu vào lý thuyết về mặt cực tiểu, đặc biệt là các mặt cực tiểu bất biến dưới tác động của nhóm con một tham số của các đẳng cự của H² × R. Luận văn trình bày phương pháp xác định phương trình mặt cực tiểu cho các loại mặt khác nhau, bao gồm mặt cực tiểu thẳng đứng, mặt cực tiểu xoắn elliptic, xoắn parabolic và xoắn hyperbolic. Các phương pháp nghiên cứu chủ yếu sử dụng kỹ thuật của hình học vi phân và phương trình vi phân thường. Luận văn bao gồm các kiến thức chuẩn bị về mặt phẳng hyperbolic, trắc địa, đẳng cự, và các loại đẳng cự, cùng với việc xây dựng các phương trình mặt cực tiểu cho các họ mặt cực tiểu bất biến để tìm kiếm các mặt cực tiểu cụ thể.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Lời nói đầu
• Một số kí hiệu viết tắt
• Danh sách hình vẽ
• Chương 1: Mặt phẳng hyperbolic
  • 1.1 Mô hình của mặt phẳng hyperbolic
  • 1.2 Trắc địa hyperbolic
  • 1.3 Đẳng cự hyperbolic
  • 1.4 Phân loại các đẳng cự hyperbolic: đẳng cự kiểu parabolic, đẳng cự kiểu elliptic, đẳng cự kiểu hyperbolic
• Chương 2: Một số mặt cực tiểu bất biến trong H² × R
  • 2.1 Đa tạp Riemann H² × R
  • 2.2 Đồ thị cực tiểu thẳng đứng trong H² × R
  • 2.3 Mặt cực tiểu thẳng đứng
  • 2.4 Mặt cực tiểu xoắn elliptic
  • 2.5 Mặt cực tiểu xoắn hyperbolic
  • 2.6 Mặt cực tiểu xoắn parabolic
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo