Luận văn Thạc sĩ Toán học: Mặt tròn xoay có độ cong hằng trong không gian R3

Mặt tròn xoay có độ cong hằng trong không gian R³

Tác giả: Trần Thị Hồng Vân

Lĩnh vực: Toán học (Hình học và Tôpô)

Nội dung tài liệu:
Luận văn này nghiên cứu về mặt tròn xoay có độ cong Gauss hằng trong không gian ba chiều (R³). Đối tượng nghiên cứu là các mặt tròn xoay, đặc biệt tập trung vào việc tìm hiểu về độ cong Gauss và độ cong trung bình của chúng. Luận văn trình bày các kiến thức cơ bản về độ cong Gauss, bao gồm khái niệm, công thức tính toán và các ví dụ minh họa. Tiếp đó, luận văn đi sâu vào phân tích các mặt tròn xoay, định nghĩa và các tính chất của chúng, đặc biệt là các mặt tròn xoay có độ cong Gauss hằng dương hoặc âm. Các kết quả đạt được cung cấp cái nhìn sâu sắc về hình dạng và đặc điểm hình học của loại mặt này.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời nói đầu
• Phần nội dung
• Chương 1: Độ cong Gauss
  • 1.1 Kiến thức chuẩn bị
  • 1.2 Mặt tham số trong không gian R³
    • 1.2.1 Dạng cơ bản thứ hai
  • 1.3 Nhát cắt chuẩn tắc. Độ cong Gauss, độ cong trung bình. Các ví dụ
    • 1.3.1 Độ cong pháp. Nhát cắt chuẩn tắc. Độ cong chính
    • 1.3.2 Các đường cong chính
    • 1.3.3 Độ cong Gauss – Độ cong trung bình
    • 1.3.4 Một số công thức tính độ cong Gauss
    • 1.3.5 Độ cong Gauss và độ cong trung bình của một số mặt
• Chương 2: Mặt tròn xoay có độ cong hằng
  • 2.1 Mặt tròn xoay
  • 2.2 Độ cong của mặt tròn xoay
  • 2.3 Mặt tròn xoay có độ cong hằng dương
  • 2.4 Mặt tròn xoay có độ cong hằng âm
  • 2.5 Mặt Catenoid
    • 2.5.1 Định nghĩa
    • 2.5.2 Độ cong Gauss của mặt catenoid
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo