Luận án Tiến sĩ Toán học

Một số bất biến của môđun liên kết với hệ tham số hầu p-chuẩn tắc

Tác giả: Phạm Hồng Nam

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu tính chất của một số bất biến của môđun hữu hạn sinh trên một vành địa phương Noether, liên kết với một lớp hệ tham số đặc biệt được gọi là các hệ tham số hầu p-chuẩn tắc. Các hệ tham số này là một mở rộng của khái niệm hệ tham số chuẩn tắc và có mối liên hệ chặt chẽ với các tính chất của môđun.

Luận án được cấu trúc thành bốn chương:

Chương 1 điểm lại các kiến thức cơ sở về đối đồng điều địa phương, hệ số Hilbert, hệ tham số p-chuẩn tắc và đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao của phức Koszul.

Chương 2 đi sâu nghiên cứu các tính chất của hệ tham số hầu p-chuẩn tắc và ứng dụng vào việc tính toán các hàm độ dài, đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao của phức Koszul và các hệ số Hilbert. Luận án đưa ra các công thức tính toán các bất biến này và so sánh chúng.

Chương 3 xem xét tính đa thức của hàm độ dài của iđêan bão hòa của lũy thừa iđêan, đặc biệt trong các trường hợp iđêan chính hoặc iđêan sinh bởi một phần hệ tham số hầu p-chuẩn tắc.

Chương 4 đề cập đến việc sử dụng hệ tham số hầu p-chuẩn tắc để xây dựng các bậc đối đồng điều mới và so sánh chúng với các bậc đã biết.

Mục lục chi tiết:

• Tóm tắt
• Abstract
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Bảng các kí hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Hệ tham số hầu p-chuẩn tắc
• Chương 3: Hàm độ dài của iđêan bão hòa của lũy thừa iđêan
• Chương 4: Một họ các bậc đối đồng điều
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo