Các metric vi phân Kobayashi, Caratheodory và Sibony

CÁC METRIC VI PHÂN KOBAYASHI, CARATHEODORY VÀ SIBONY

Tác giả: LÊ DUY BÌNH

Lĩnh vực: TOÁN HỌC (GIẢI TÍCH)

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về các metric vi phân Kobayashi, Caratheodory và Sibony. Lý thuyết các không gian phức hyperbolic, được giới thiệu bởi S. Kobayashi, là một lĩnh vực quan trọng trong giải tích phức đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học trên thế giới. Các metric bất biến đóng vai trò quan trọng, và nhiều công trình đã được thực hiện bởi các nhà nghiên cứu như S. Kobayashi, S.G. Krantz, S. Fu, J.E. Fornaess, I. Graham. Tuy nhiên, nhiều tính chất cơ bản của các metric vi phân Kobayashi, Caratheodory và Sibony vẫn còn ít được khám phá.

Mục đích chính của đề tài này là trình bày những kiến thức cơ bản về các metric vi phân này, bao gồm giả khoảng cách Kobayashi, giả khoảng cách Caratheodory, không gian phức hyperbolic, và các tính chất liên quan. Luận văn cũng đề cập đến các kết quả của Fornaess và Lee.

Nội dung được chia thành hai chương. Chương 1 cung cấp kiến thức nền tảng về giả khoảng cách Kobayashi, giả khoảng cách Caratheodory và không gian phức Hyperbolic. Chương 2 đi sâu vào các khái niệm, tính chất và mối liên hệ giữa metric vi phân Kobayashi, Caratheodory và Sibony.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Giả khoảng cách Kobayashi trên không gian phức
• 1.1.1 Metric Bergman-Poincaré
• 1.1.2 Bổ đề (Schwarz-Pick)
• 1.1.3 Khoảng cách Bergman-Poincaré
• 1.1.4 Giả khoảng cách nội tại
• 1.1.5 Định nghĩa giả khoảng cách Kobayashi
• 1.1.6 Một số tính chất của giả khoảng cách Kobayashi
• 1.2 Giả khoảng cách Caratheodory
• 1.2.1 Định nghĩa
• 1.2.2 Định lý
• 1.3 Không gian phức hyperbolic
• 1.3.1 Định nghĩa
• 1.3.2 Một số tính chất của không gian phức hyperbolic
• 1.3.3 Định lý
• 1.4 Hàm đa điều hòa dưới
• Chương 2: Các metric vi phân Kobayashi, Caratheodory và Sibony
• 2.1 Metric vi phân Kobayashi
• 2.2 Metric vi phân Caratheodory
• 2.3 Metric vi phân Sibony
• 2.4 Mối quan hệ giữa các metric vi phân Kobayashi, Caratheodory và Sibony
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo