Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này xem xét các “loại nút phẳng” của các đường trắc địa trên bề mặt compact M². Đối với mỗi loại nút phẳng và mỗi đại lượng đo Riemann g, chúng tôi giới thiệu một chỉ số Conley liên kết với dòng chảy rút ngắn đường cong trên không gian các đường cong nhúng trên M². Chúng tôi kết luận về sự tồn tại của các đường trắc địa đóng với các loại nút phẳng được chỉ định trước, với điều kiện chỉ số Conley liên kết không tầm thường. Nghiên cứu cũng khám phá mối quan hệ giữa dòng chảy rút ngắn đường cong, các nút phẳng và các đường trắc địa đóng trên bề mặt. Các định nghĩa về nút phẳng, nút phẳng tương đối, và các khái niệm liên quan như giao điểm và vệ tinh được trình bày chi tiết. Nghiên cứu cũng đi sâu vào số vòng quay Poincaré và điều kiện không cộng hưởng.

Mục lục chi tiết:

• Introduction
• Flat knots
• Curve shortening
• Curve shortening near a closed geodesic
• Loops
• Definition of the Conley index of a flat knot
• Existence theorems for closed geodesics
• Appendices
• References