Luận văn Thạc sĩ Toán học: Mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian R x wR2

Mặt Cực Tiểu Kiểu Đồ Thị Trong Không Gian R ×w R²

Tác giả: Tôn Nữ Sinh Nhã

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về mặt cực tiểu, một đối tượng quan trọng trong hình học vi phân. Nghiên cứu được thực hiện trên không gian R ×w R², mở rộng từ không gian R³ quen thuộc. Luận văn đi sâu vào việc khảo sát các khái niệm và kết quả liên quan đến mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong cả hai không gian, đối chiếu và làm rõ những điểm tương đồng cũng như khác biệt.

Mục tiêu chính là tìm hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của các mặt cực tiểu trong không gian R ×w R², cung cấp cái nhìn tổng quan và gần gũi cho những ai mới tiếp cận lĩnh vực này.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong R³
• 1.1 Kiến thức chuẩn bị
• 1.2 Bài toán Plateau
• 1.3 Nhát cắt chuẩn tắc. Độ cong Gauss, độ cong trung bình. Các ví dụ.
• 1.4 Mặt cực tiểu.
• 1.5 Mặt cực tiểu kiểu đồ thị.
• 1.5.1 Phương trình Lagrange.
• 1.5.2 Tính cực tiểu diện tích.
• Chương 2: Mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian R ×w R²
• 2.1 Không gian tích cong R ×w R².
• 2.2 Mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian tích cong R ×w R².
• Kết luận
• Phụ lục