Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số định lý giới hạn trong xác suất không giao hoán

Một Số Định Lý Giới Hạn Trong Xác Suất Không Giao Hoán

Tác giả: Đỗ Thế Sơn

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu các định lý giới hạn trong lĩnh vực xác suất không giao hoán, đặc biệt là các định lý dạng luật số lớn cho dãy và mảng các toán tử đo được. Nghiên cứu đề cập đến các dạng hội tụ khác nhau và mở rộng các khái niệm khả tích sang không gian xác suất không giao hoán. Các phương pháp nghiên cứu bao gồm lý thuyết xác suất, kỹ thuật toán tử, phương pháp chặt cụt, và biểu diễn phổ của toán tử. Kết quả của luận án góp phần làm phong phú thêm hướng nghiên cứu về lý thuyết xác suất không giao hoán và có ý nghĩa lý thuyết cũng như thực tiễn.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Toán tử trong không gian Hilbert
  • 1.2. Đại số von Neumann
  • 1.3. Toán tử đo được
  • 1.4. Các dạng hội tụ và sự độc lập
• Chương 2. Một số định lý giới hạn dạng luật mạnh số lớn đối với dãy các toán tử đo được
  • 2.1. Luật mạnh số lớn đối với dãy các toán tử đo được dương
  • 2.2. Luật mạnh số lớn đối với dãy các toán tử đo được độc lập đôi một
  • 2.3. Một số dạng khả tích đều và luật mạnh số lớn đối với dãy các toán tử đo được
• Chương 3. Một số định lý giới hạn dạng luật yếu số lớn đối với dãy và mảng các toán tử đo được
  • 3.1. Luật yếu số lớn đối với dãy các toán tử đo được
  • 3.2. Luật yếu số lớn đối với mảng các toán tử đo được
• Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án
• Tài liệu tham khảo