On the complexity of algebraic numbers I. Expansions in integer bases

On the Complexity of Algebraic Numbers I. Expansions in Integer Bases

Tác giả: Boris Adamczewski and Yann Bugeaud

Lĩnh vực: Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tập trung vào độ phức tạp của biểu diễn số trong các cơ số nguyên. Cụ thể, bài báo xem xét độ phức tạp của các khai triển cơ số b của các số đại số vô tỷ. Các tác giả đưa ra một tiêu chí mới để chứng minh tính siêu việt của các số, dựa trên lý thuyết tổ hợp và định lý không gian con của Schmidt. Nghiên cứu này cải thiện các kết quả trước đây về độ phức tạp của các số đại số vô tỷ và chứng minh giả thuyết Cobham-Loxton-van der Poorten, khẳng định rằng các số tự động vô tỷ là số siêu việt. Ngoài ra, bài báo còn mở rộng kết quả này cho các số morphic và cung cấp các tuyên bố tổng quát hơn.

Mục lục chi tiết:

• Abstract
• 1. Introduction
• 2. Main results
• 3. Finite automata and morphic sequences
• 4. A transcendence criterion for stammering sequences