Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp lặp ẩn và phương pháp lặp hiện giải bài toán chấp nhận tách

PHƯƠNG PHÁP LẶP ẨN VÀ PHƯƠNG PHÁP LẶP HIỆN GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN TÁCH

Tác giả: TRẦN HỒNG NHÂN

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán chấp nhận tách và các phương pháp giải, đặc biệt là phương pháp lặp ẩn và phương pháp lặp hiện. Bài toán chấp nhận tách được phát biểu với C và Q là các tập con lồi đóng khác rỗng của không gian Hilbert H₁ và H₂ tương ứng. Mục tiêu là tìm điểm x* thỏa mãn x* ∈ C và Ax* ∈ Q, trong đó A là toán tử tuyến tính giới nội. Luận văn cũng đề cập đến việc biểu diễn bài toán chấp nhận tách dưới dạng phương trình bất động và sử dụng các phương pháp tìm điểm bất động để giải quyết. Các thuật toán như CQ của Byrne và các cải tiến của nó cũng được xem xét, đặc biệt là vấn đề hội tụ mạnh trong không gian Hilbert vô hạn chiều. Phần đầu của luận văn cung cấp kiến thức cơ bản về không gian Hilbert, toán tử đơn điệu và các khái niệm liên quan.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức cơ bản
  • 1.1 Bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert
    • 1.1.1 Không gian Hilbert
    • 1.1.2 Bài toán chấp nhận tách trong không gian Hilbert
  • 1.2 Một số bổ đề cần thiết
• Chương 2: Phương pháp lặp ẩn và phương pháp lặp hiện giải bài toán chấp nhận tách
  • 2.1 Phương pháp lặp ẩn
  • 2.2 Phương pháp lặp hiện
• Tài liệu tham khảo